خصائص الأشكال الرباعية

الأشكال الرباعية

الأشكال الرباعية (بالإنجليزية: Quadrilateral) هي عبارة عن أشكال هندسية ثنائية الأبعاد تتكوّن من أربعة أضلاع مستقيمة، تلتقي في نقاط معينة تُعرف باسم الرؤوس أو الزوايا لتشكل معاً شكلاً هندسياً مغلقاً مجموع زواياه هو 360 درجة، أما بالنسبة لأبرز خصائصها فلكل شكل رباعي أربع زوايا، وأربعة رؤوس، وأربعة أضلاع،^[١] وتُصنّف الأشكال الرباعية بشكل عام إلى نوعين هما:^[٢]

• الأشكال الرباعية المحدبة: وهي الأشكال التي تقع أقطارها بالكامل داخلها.
• الأشكال الرباعية المقعرة: وهي الأشكال التي يقع قطر واحد على الأقل من أقطارها جزئياً خارج الشكل الهندسي.

أنواع الأشكال الرباعية

من أشهر الأشكال الرباعية المعروفة ما يأتي:

متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram) هو عبارة عن شكل هندسي مسطّحٍ ومغلق، له أربعة أضلاع، وفيه كل زوج من الأطراف المتقابلة متطابقة ومتوازية وهذا لا يعني ضرورة تساوي جميع أطرافه، ويحتوي متوازي الأضلاع أيضاً على أربع زوايا وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية في القياس، كما أنه يحتوي على أربعة رؤوس، ونقطة تقاطع قطريه تنصف القطرين، وتًعرف باسم مركز متوازي الأضلاع،^[٣][١]وكل زاويتين متتاليتين؛ أي غير متقابلتين مجموع قياسهما يساوي 180درجة، أي أنهما زاويتان متكاملتان.^[٤]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول متوازي الأضلاع يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون متوازي الأضلاع، خصائص متوازي الأضلاع، قانون مساحة متوازي الأضلاع، ما محيط متوازي الاضلاع.

المربع

المربع (بالإنجليزية: Square): هو عبارة عن شكلٍ هندسي مغلق يتكون من أربع أضلاع متساوية في الطول بحيث يتعامد كل ضلع مع الآخر، لينتج عن تلاقي الأضلاع أربعة رؤوس وأربع زوايا قائمة، كما يمكن تعريف المربع على أنه مضلع رباعي أضلاعه الأربعة متطابقة في الطول، وزواياه الأربعة متساوية، وأقطاره تنصّف بعضها البعض، ومتعامدة على بعضها، كما تنصّف زواياه^[٥] ويُعد المربع حالة خاصة من متوازي الأضلاع، لأن كل زوج من الزوايا المتقابلة متطابقة، وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية بالقياس، كما يُعد حالة خاصة من المستطيل إذا تساوت جميع أضلاعه، ومن المعين إذا كانت جميع زواياه قائمة.^[١]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المربع يمكنك قراءة المقالات الآتية: تعريف المربع، قانون محيط المربع، ما هي مساحة المربع، ما هو قطر المربع.

المُعين

المُعين (بالإنجليزية: Rhombus) هو عبارة عن مضلع رباعي، جميع أضلاعه متطابقة، فيه كل زوج من الأضلاع غير المتجاورة المتقابلة متوازية، وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية، ويكمن وجه الاختلاف بينه وبين المربع بقياسات الزوايا؛ فزوايا المربع جميعها قائمة حيث إن قياس كل منها يساوي 90 درجة، أما في المُعين فلا يشترط وجود زاويا قائمة فيه، ويضم المُعين قطران يعامد كل منهما الآخر، وينصّفان الزوايا الداخلية، ويعتبر حالة خاصة من متوازي الأضلاع؛ أي يمتلك جميع خصائصه إضافة لخصائص أخرى تميّزه عنه.^[٦][١]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المعين يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون محيط المعين، قانون حساب مساحة المعين، ارتفاع المعين.

المستطيل

المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) هو عبارة عن شكل رباعي مسطح جميع زواياه متطابقة في القياس بحيث يساوي كل منها 90 درجة، كما أن فيه كل ضلعين متقابلين متساويان، وقطراه متساويان في الطول، وهو ما يميزه عن متوازي الأضلاع، ويُسمى الضلع الأطول بطول المستطيل، أما الضلع الأقصر فيسمى بعرض المستطيل، ويوجد للمستطيل محورا تماثل وهما المنصفان العموديان للأضلاع، واللذان يقسمان المستطيل إلى نصفين متساويين، ويعتبر حالة خاصة من متوازي الأضلاع؛ أي يمتلك جميع خصائصه إضافة لخصائص أخرى تميّزه عنه.^[١]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المستطيل يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو قانون المستطيل، قانون مساحة ومحيط المستطيل، كيف نحسب مساحة المستطيل، قانون محيط المستطيل.

شبه المنحرف

شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) هو شكل هندسي رباعي، فيه ضلعان فقط متوازيان، وهما عبارة عن قاعدتيْ شبه المنحرف، أما ارتفاعه فهو عبارة عن الخط العمودي الواصل بين القاعدتين، في حين أن الضلعين الآخرين غير متوازيين، وهما يمثلان ساقَي شبه المنحرف، والزاويتان الواقعتان على نفس الساق متكاملتان؛ أي مجموعهما 180 درجة.^[٤][١]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول شبه المنحرف يمكنك قراءة المقالات الآتية: بحث عن شبه المنحرف، خصائص الشبه منحرف، مساحة الشبه منحرف، قانون محيط شبه المنحرف.

جدول ملخص لأهم خصائص الأشكال الرباعية

توضّح الجداول الآتية ملخّصاً لأهم الخصائص التي تتميّز بها الأشكال الرباعية:^[٧][٨]

• خصائص الأضلاع:

الشكل الهندسي	جميع الأضلاع متساوية	جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية	حالة خاصة من متوازي الأضلاع
المستطيل	لا	نعم	نعم
المربع	نعم	نعم	نعم
متوازي الأضلاع	لا	نعم	–
المعين	نعم	نعم	نعم
شبه المنحرف	لا	لا	لا

• خصائص الزوايا:

الشكل الهندسي	جميع الزوايا متساوية	الزوايا المتقابلة متساوية	مجموع الزاويتين المتتاليتين 180 درجة	زواياه الأربعة قائمة
المستطيل	نعم	نعم	نعم	نعم
المربع	نعم	نعم	نعم	نعم
متوازي الأضلاع	لا	نعم	نعم	لا
المعين	لا	نعم	نعم	لا
شبه المنحرف	لا	لا	نعم	لا

• خصائص القطرين:

الشكل الهندسي	ينصّف كل منهم الآخر	ينصّفان الزوايا دائماً	متعامدان	متطابقان دائماً
المستطيل	نعم	لا	لا	نعم
المربع	نعم	نعم	نعم	نعم
متوازي الأضلاع	نعم	لا	لا	لا
المعين	نعم	نعم	نعم	لا
شبه المنحرف	لا	لا	لا	لا

• قوانين حساب المساحة والمحيط:

الشكل الهندسي	قانون حساب المحيط	قانون حساب المساحة
المستطيل	2×(الطول+العرض)	الطول×العرض
المربع	4×طول الضلع	مربع طول الضلع
متوازي الأضلاع	2×(الطول+العرض)	طول القاعدة×الارتفاع
المعين	4×طول الضلع	طول الضلع×الارتفاع
شبه المنحرف	مجموع القاعدتين+مجموع الساقين	مجموع القاعدتين/2×الارتفاع

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت ث ج ح} معروف سمحان، نجلاء التويجري، ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد: الهندسة (الطبعة الأولى)، الرياض: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع، العبيكان، صفحة 161-173، جزء الأول. بتصرّف.
2. ↑ “Quadrilateral”, byjus.com, Retrieved 6-4-2020. Edited.
3. ↑ “Measuring the Area of a Parallelogram: Formula & Examples”, www.study.com, Retrieved 4-12-2017. Edited.
4. ^ ^{أ ب} رجائي سميح العصار، ‏جواد يونس أبو هليل،‏محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_ مكتبة العبيكان، صفحة 81. بتصرّف.
5. ↑ “Square”, mathworld.wolfram.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
6. ↑ “Rhombus”, www.mathsisfun.com, Retrieved 1-12-2017. Edited.
7. ↑ Suheb Hussain (4-7-2019), “Properties of Quadrilaterals – Rectangle, Square, Parallelogram, Rhombus, Trapezium”، e-gmat.com, Retrieved 6-4-2020. Edited.
8. ↑ “Summary Sheet Quadrilateral Properties “, www.houstonisd.org, Retrieved 6-4-2020. Edited.