ما هي مساحة المربع

قوانين مساحة المربّع

تُعرّف مساحة المربع على أنها تلك المنطقة التي تقع داخل حدوده، حيثُ تمثل حدود المربع الجوانب الأربعة المكونة له، كما تُعرف بأنّها مقدار المساحة التي يغطيها، وتُقاس عادة بالوحدات المربعة، ويتم حسابها باستخدام أحد القوانين الآتية:^[١][٢]

• يمكن إيجاد مساحة المربع عند معرفة طول أحد أضلاعه باستخدام المعادلة الرياضية الآتية:
  • مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع؛ أي: مساحة المربع = (طول الضلع)²، وبالرموز:
  • م=س²؛ حيث:
    • م: مساحة المربع.
    • س: طول الضلع.
  • فمثلاً لإيجاد مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 6 أمتار يجب تعويض قيمة طول الضلع في المعادلة كالآتي: مساحة المربع = (6 م)²، ثم حساب الناتج: مساحة المربع = 36 م².^[٣]
• يُمكن حساب المساحة لمربع ما من خلال معرفة قيمة قطر ذلك المربع، وذلك باستخدام المعادلة الرياضية الآتية:
  • مساحة المربع = (طول القطر)² ÷ 2، وبالرموز:
  • م=ق²÷ 2؛ حيث:
    • ق: طول قطر المربع.
  • فمثلاً لإيجاد مساحة مربع يبلغ طول قطره 10سم، يجب تعويض قيمة طول القطر في المعادلة كالآتي: مساحة المربع = (10سم)² ÷ 2، ثم حساب الناتج كالآتي: مساحة المربع = 10² ÷ 2، أي أنّ مساحة المربع = 50سم².^[٤]
• يُعرَف محيط المربع بأنّه إجمالي المسافة حول الشكل الخارجي للمربع، ويُمكن إيجاد المساحة لمربع ما إذا عُلم محيطه، وذلك من خلال قسمة قيمة المحيط على العدد 4، ليتمّ الحصول على قياس طول الضلع الواحد من أضلاع المربع، وعند معرفة طول ضلع المربع يُمكن استخدام قانون إيجاد مساحة المربع بدلالة طول ضلعه وهو: مساحة المربع = (طول الضلع)² .^[١]

لمزيد من المعلومات حول المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: تعريف المربع.

أمثلة متنوعة على كيفية إيجاد مساحة المربع

أمثلة على حساب المساحة باستخدام طول الضلع

• المثال الأول: جد مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 16سم.^[٥]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=س²=16²=256سم².

• المثال الثاني: جد مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 0.6م.^[٦]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=س²=0.6²=0.36م².

• المثال الثالث: جد طول ضلع المربع إذا كانت مساحته 529سم².^[٥]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=س²=529، ومنه س=23سم.

• المثال الرابع: إذا كانت هناك حديقة مربعة الشكل طول ضلعها 10سم، جد مساحتها.^[٦]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=س²=10²=100سم².

• المثال الخامس: إذا أراد قصي فرش غرفته المربعة بالكامل بالسجاد، وكان طول ضلع غرفته 4م، جد مساحة السجاد التي يجب على قصي إحضارها.^[٦]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=س²=4²=16م²؛ أي عليه إحضار سجادة مساحتها 16م².

• المثال السادس: إذا كان طول ضلع أحد الحقول 275م، جد تكلفة حرثه إذا كانت 0.06 دينار لكل متر مربع.^[٧]
  • الحل:
    • حساب مساحة الأرض أولاً لحساب التكلفة بتطبيق القانون: م=س²=275²=75625 م².
    • حساب التكلفة عن طريق ضرب مساحة الأرض بتكلفة حراثتها، أي تكلفة الحراثة= 0.06×75,625= 4537.5 دينار.

• المثال السابع: إذا تمت زيادة طول كل ضلع من أضلاع المربع 2سم، وازدادت مساحته نتيجة لذلك 44سم²، جد طول أضلاع المربع قبل الزيادة.^[٨]
  • الحل: نفترض أن س هو طول ضلع المربع قبل الزيادة، وم هي مساحته قبل الزيادة، وعليه م=س²، أما المساحة بعد الزيادة فهي م+44=(س+2)²، وبتعويض بقيمة م في المعادلة الثانية ينتج أن: س²+44=(س+2)²، ومنه س=10سم، أي أن طول ضلع المربع قبل الزيادة =10سم.

• المثال الثامن : في المربع (أب ج د)، كانت النقطة (ه) منتصف الضلع أب، والنقطة (و) منتصف الضلع ب ج، والنقطة (ز) منتصف الضلع ج د، والنقطة (ح) منتصف الضلع أد، وقاعدته هي (دج)، تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة لتشكيل المربع الداخلي ( ه وزح) داخل المربع (أب ج د)، كم النسبة بين مساحتي هذين المربعين.^[٦]
  • الحل:
    • نفترض أن (س) هو طول ضلع المربع المربع الكبير (أب ج د)، وعليه فإن مساحته= م=س².
    • إيجاد طول ضلع المربع الداخلي بعد تطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثات المحصورة بين المربعين مثل المثلث (أه ح): (ه ح)²= (أح) ²+(أه) ²، (ه ح)²=(س/2)²+(س/2)²، ومنه (ه ح)= 2√/س؛ أي أن طول ضلع المربع الداخلي (ه وزح)= 2√/ س.
    • مساحة المربع الداخلي= م=2/س² .
    • حساب النسبة بين مساحة المربعي عن طريق قسمة مساحة المربع الكبير على مساحة المربع الصغير=(2/س²)/س²=2

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول ضلع المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون طول ضلع المربع.

أمثلة على حساب المساحة باستخدام القطر

• المثال الأول: جد مساحة المربع إذا كان طول قطره 200م.^[٨]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=ق²/ 2=200²/ 2=20000 م².

• المثال الثاني: جد مساحة المربع إذا كان طول قطره 2√2م.^[٨]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=ق²/ 4=(2√2)²/ 2=4 م².

• المثال الثالث: جد مساحة المربع إذا كان طول قطره 3√5م.^[٨]
  • الحل: بتطبيق القانون: م=ق²/ 2=(3√5)²/ 2=35.5 م².

لمزيد من المعلومات حول قطر المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المربع.

أمثلة على حساب المساحة باستخدام المحيط

• المثال الأول: إذا كان محيط المربع 44سم، جد مساحته.^[٦]
  • الحل:
    • إيجاد طول الضلع عن طريق قسمة المحيط على العدد (4)؛ لأن محيط المربع= طول الضلع×4، ومنه ينتج أن س= 44/4=11سم؛ أي طول الضلع =11سم.
    • تطبيق قانون المساحة: م=س²=11²=121سم²

• المثال الثاني: إذا اكن لدى أحمد 140م من الحديد، واستخدم كامل الكمية لتسييج حديقته، جد مساحة هذه الحديقة.
  • الحل:
    • محيط الحديقة وفقاً لمعطيات السؤال= 140م، ولحساب مساحة الحديقة يجب أولاً حساب طول ضلعها عن طريق قسمة المحيط على العدد (4)؛ لأن محيط المربع= طول الضلع×4، ومنه ينتج أن س= 140/4=35م؛ أي طول ضلع الحديقة =35م.^[٦]
    • تطبيق قانون المساحة: م=س²=35²=1225م²؛ أي أن مساحة الحديقة= 1,225م².

• المثال الثالث: إذا كان محيط المربع 160سم، جد مساحته.^[٦]
  • الحل:
    • إيجاد طول الضلع عن طريق قسمة المحيط على العدد (4)؛ لأن محيط المربع= طول الضلع×4، ومنه ينتج أن س= 160/4=40سم؛ أي طول الضلع =40سم.
    • تطبيق قانون المساحة: م=س²=40²=1600سم²

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المربع.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} Amanda Rumble (24-1-2017), “How to Find the Area of a Square Using Its Perimeter”، sciencing.com, Retrieved 21-1-2019. Edited.
2. ↑ “How to Find Perimeter from Area”, www.study.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
3. ↑ “Square (Geometry)”, www.mathsisfun.com, Retrieved 21-1-2019. Edited.
4. ↑ “Area Of Square Using Diagonals”, byjus.com, Retrieved 12-2-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب} “Area of a Square Formula”, byjus.com, Retrieved 12-2-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت ث ج ح خ} “Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 13-2-2020. Edited.
7. ↑ “Word Problems on Area of a Square”, www.math-only-math.com, Retrieved 12-2-2020. Edited.
8. ^ ^{أ ب ت ث} “Geometry Problems on Squares”, www.analyzemath.com, Retrieved 13-2-2020. Edited.