قانون محيط المستطيل

نظرة عامة حول محيط المستطيل

يعتبر المستطيل في الرياضيات أحد الأشكال الهندسيّة رباعيّة الأضلاع، وفيه يكون كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول، وجميع زواياه قائمة؛ أي أنّ قياس كل زاوية من زوايا المستطيل يساوي تسعين درجة، ويُطلَق على أضلاع المستطيل الطول والعرض، ويُذكَر أنّ المربع هو حالة خاصة من المستطيل؛ حيث يكون الطول فيه مساوياً للعرض.^[١]

يُعرف المحيط بشكلٍ عام بأنّه مقدار المسافة الخارجيّة التي تحيط بالشكل الهندسي، وبمعنى آخر، فإن المحيط هو طول الخط الذي يحيط بالشكل ثنائي الأبعاد، مثل: الدائرة، أو المستطيل، أو المربع، وفي حالة المستطيل فيمكن القول ببساطة إن محيط المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Perimeter) هو مجموع أطوال أضلاعه.

قانون محيط المستطيل

يمكن حساب محيط المستطيل بعدة طرق كما يأتي:^[٢]

• عند معرفة طوله وعرضه:
  • محيط المستطيل=طول الضلع الأول+طول الضلع الثاني+طول الضلع الثالث+طول الضلع الرابع، ولأن كل ضلعين متقابلين في المستطيل متساويان في الطول، فإنه يمكن كتابة القانون على الشكل الآتي: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، وبالرموز: ح=2×أ+2×ب، حيث:
  • أ: طول المستطيل.
  • ب: عرض المستطيل.
• عند معرفة المساحة والطول، أو المساحة والعرض:
  • محيط المستطيل= (2×مساحة المستطيل+2×مربع الطول أو مربع العرض)/الطول او العرض، وبالرموز: ح=((2×م+2×أ²)/أ أو ح=((2×م+2×ب²)/ب؛ حيث:
    • ح: محيط المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• عند معرفة طول القطر والطول، أو طول القطر والعرض:
  • محيط المستطيل= 2×(الطول أو العرض+ (مربع القطر-مربع الطول أو مربع العرض)√)، وبالرموز: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، أو ح= 2×(ب+(ق²-ب²)√)؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ق: طول قطر المستطيل.
    • ح: محيط المستطيل.

لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قطر المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المستطيل.

أمثلة على حساب محيط المستطيل

• المثال الأول: احسب محيط المستطيل، إذا عُلِم أنّ طوله يساوي 6سم، أمّا عرضه فيساوي 3سم.^[٣]
  • الحلّ: باستخدام قانون محيط المستطيل=2×الطول+2×العرض، ينتج أن محيط المستطيل=2(6)+2(3)=18سم.

• المثال الثاني: أمَرَ مُدرِّب كُرة القدم اللّاعب سامي بالرّكض حول الملعب 3 دوراتٍ، وكان الملعب مستطيل الشّكل، طوله 160م، وعرضه 53م، جِد المسافة الكُليّة التي سيركضها اللّاعب سامي حول الملعب.^[٤]
  • الحلّ:
    • بما أنَّ سامي سيركض حول ملعب مستطيل، فإن المسافة التي سيقطعها ستكون مساوية لمحيط هذا المستطيل، الذي يمكن حسابه بتعويض طول الملعب وعرضه في قانون محيط المستطيل، كما يأتي:
    • محيط الملعب=(2×160)+(2×53)=426م
    • بما أنَّ سامي سيركض 3 دوراتٍ، إذاً سيركض مسافةً تساوي ثلاثة أضعاف محيط الملعب، ولهذا فإنّ:
    • مسافة الرّكض الكُليّة=426×3=1278م

• المثال الثالث: احسب محيط مستطيل طوله 7.5 سم، وعرضه 4.5 سم.^[٥]
  • بتعويض الأرقام في قانون محيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض=2×7.5+2×4.5=24سم.

• المثال الرابع: جد طول المستطيل إذا كان محيطه يُساوي 18سم، وعرضه يُساوي 5سم.^[٦]
  • الحل:
    • باستخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض).
    • 36=(2×الطول)+(2×10)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 8سم.

• المثال الخامس: مُستطيل طوله 7 وحدات، وعرضه 4 وحدات، جِد محيطه.^[٧]
  • الحلّ:
    • باستخدام قانون محيط المستطيل، فإنَّ حساب المحيط له يكون كما يأتي:
    • محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض)=2×7+2×4=22 وحدةً.

• المثال السادس: محيط مستطيلٍ يُساوي 14م، أمّا عرضه فيُساوي 4م، جِد طوله.^[٨]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض).
    • 14=(2×الطول)+(2×4)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 3م.

• المثال السابع: إذا كانت مساحة المستطيل 96سم²، وعرضه أقل من طوله بمقدار 4سم، جد محيطه.^[٩]
  • الحلّ:
    • في هذا السؤال يمكن التعبير عن الطول بالقيمة أ، والعرض بالقيمة (أ-4)، وبما أن مساحة المستطيل= الطول×العرض، فإن: 96=أ(أ-4)، ومنه 96=أ²-4أ، وبحل المعادلة التربيعية واستبعاد القيمة السالبة ينتج أن: أ=12سم.
    • باستخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²)/أ، وتعويض القيم فيه ينتج أن: ح=((2×96+2×12²)/12=40سم.

• المثال الثامن:إذا كانت مساحة المستطيل 56م²، وعرضه 4م، جد محيطه.^[٩]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²)/أ، وتعويض القيم فيه ينتج أن: ح=((2×56+2×4²)/4=36سم.

لمزيد من المعلومات حول مساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف نحسب مساحة المستطيل.

• المثال التاسع: إذا كان عرض حقل مستطيل الشكل 30م، وطوله أقل من ثلاثة أضعاف عرض الحقل بمقدار 10 أمتار، جد محيطه.^[٩]
  • الحلّ:
    • في هذا المثال العرض=30م، أما الطول فيساوي: الطول=3×العرض-10=3×30-10=80م، وباستخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×80)+(2×30)=160+60=220م.

• المثال العاشر: جد محيط المستطيل إذا كان طوله 40سم، وطول قطره 41سم.^[١٠]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، ينتج أن: ح= 2×(40+(41²-40²)√)= 2×49=98سم.

• المثال الحادي عشر: إذا كان محيط المستطيل 102سم، وطول قطره 39سم، جد أبعاده.^[١١]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، ينتج أن: 102=2×(أ+(39²-أ²)√)، 51-أ=(1521-أ²)√، وبتربيع الطرفين: (51-أ)²=1521-أ²، وبتبسيط الحدود ينتج أن: أ²-51أ+540=0، وبحل المعادلة التربيعية ينتج أن: أ=15سم، أو 36سم.
    • التعويض في القانون العام لمحيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، لينتج أن:
    • إذا كانت أ=15، فإن: 102=2×15+2×العرض، ومنه العرض=36سم.
    • إذا كانت أ=36، فإن: 102=2×36+2×العرض، ومنه العرض=15سم.
    • أي أن أبعاد المستطيل=15سم، 36سم.

لمزيد من المعلومات حول قوانين المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون المستطيل.

المراجع

1. ↑ “Rectangle”, www.wolfram.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.
2. ↑ “Rectangle. Formulas and Properties of a Rectangle”, onlinemschool.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.
3. ↑ “How to Find the Perimeter of a Rectangle: Formula & Example”, www.study.com. Edited.
4. ↑ “How to Find the Perimeter of a Rectangle: Formula & Example”, Study.com, Retrieved 24-2-2017. Edited.
5. ↑ “Question 1”, www.mathopolis.com, Retrieved 29-4-2018. Edited.
6. ↑ “Perimeter of a rectangle”, www.basic-mathematics.com, Retrieved 29-4-2018. Edited.
7. ↑ “Calculating the area and the perimeter”, Math Planet, Retrieved 24-2-2017. Edited.
8. ↑ “Perimeter of a rectangle”, Basic-Mathematics.com, Retrieved 24-2-2017. Edited.
9. ^ ^{أ ب ت} “Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.
10. ↑ “MATHS”, www.toppr.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.
11. ↑ “The perimeter of a rectangle is 102 inches, and the length of the diagonal is 39 inches. Find the…”, study.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.