جديد كيفية إيجاد طول وعرض المستطيل

حساب طول وعرض المستطيل

يمكن إيجاد طول وعرض المستطيل باستخدام إحدى العلاقات الآتية:

• باستخدام مساحة المستطيل: يُمكن معرفة طول المستطيل عند معرفة مساحته وعرضه، أو معرفة عرضه عند معرفة مساحته وطوله، وذلك كما يأتي:^[١]
  • حساب الطول في حال معرفة المساحة وعرض المستطيل من خلال العلاقة الآتية:
  • طول المستطيل = مساحة المستطيل/عرض المستطيل، وبالرموز: أ=م/ب.
  • حساب العرض في حال معرفة المساحة وطول المستطيل من خلال العلاقة الآتية:
  • عرض المستطيل = مساحة المستطيل/طول المستطيل، وبالرموز: ب=م/أ؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.

• باستخدام محيط المستطيل: يُمكن إيجاد طول، أو عرض المستطيل من خلال معرفة محيطه، حيث يساوي محيط المستطيل المسافة التي تُحيط بالشكل الخارجي، ويساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويمكن حساب الطول في حال معرفة كل من المحيط وعرض المستطيل، كما يمكن حساب العرض في حال معرفة كل من المحيط والطول من خلال العلاقات الآتية:^[٢]
  • طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2، وبالرموز: أ=(ح-2ب)/2.
  • عرض المستطيل=(محيط المستطيل-2×طول المستطيل)/2، وبالرموز: ب=(ح-2أ)/2؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ح: محيط المستطيل.

• باستخدام قطر المستطيل، والطول أو العرض: يُمكن حساب طول المستطيل من خلال معرفة قطره، وعرضه، كما يمكن حساب عرضه عند معرفة قطره وطوله من خلال العلاقات الآتية:^[٢]
  • طول المستطيل=الجذر التربيعي للقيمة(مربع طول القطر-مربع العرض)، وبالرموز: أ=(ق²-ب²)√.
  • عرض المستطيل=الجذر التربيعي للقيمة(مربع طول القطر-مربع الطول)، وبالرموز: ب=(ق²-أ²)√؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ق: قطر المستطيل.

• باستخدام قطر المستطيل، والزاوية المحصورة بين القطر والطول: يمكن حساب طول المستطيل أو عرضه عند معرفة الزاوية المحصورة بين الطول أو الضلع الأطول فيه والقطر من خلال العلاقات الآتية:^[٢]
  • طول المستطيل=قطر المستطيل×جا(الزاوية المحصورة بين الطول وقطر المستطيل)، وبالرموز: أ=ق×جا(α)؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • α: الزاوية المحصورة بين الطول أو الضلع الأطول فيه والقطر.
    • ق: قطر المستطيل.

لمزيد من المعلومات حول قوانين المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون المستطيل.

أمثلة على حساب طول أو عرض المستطيل

حساب أبعاد المستطيل باستخدام المحيط أو المساحة

• المثال الأول: إذا كانت مساحة المستطيل 20م²، وعرضه 3م، فما هو طوله.^[١]
  • الحل بتطبيق القانون: طول المستطيل = مساحة المستطيل/عرض المستطيل.
• طول المستطيل = 20/3= 6.67م.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف نحسب مساحة المستطيل.

• المثال الثاني: إذا كان محيط المستطيل يساوي 54سم، وطوله 20سم، فما هو طول المستطيل.^[٣]
  • الحل بتطبيق القانون: طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2=(54-2×20)/2=7سم.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المستطيل.

• المثال الثالث: مستطيل محيطه 36سم، وطوله 12سم، فما هو عرضه.^[٣]
  • الحل بتطبيق القانون: طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2=(36-2×12)/2=6سم.

• المثال الرابع: إذا كان طول المستطيل يزيد عن عرضه بمقدار 10سم، ومساحة المستطيل=75سم²، جد أبعاده.^[٣]
  • الحل:
    • افتراض طول المستطيل أنه: أ، وعرض المستطيل ب=(أ-10)، ثم بتطبيق القانون:
    • طول المستطيل = مساحة المستطيل/عرض المستطيل، أ=75/(أ-10)، وبتبسيط المعادلة ينتج أن: أ²-10أ-75=0، وبحل المعادلة واستبعاد القيمة السالبة ينتج أن: أ=15سم، وهو طول المستطيل.
    • التعريض في القيمة: ب=أ-10 لحساب عرض المستطيل، ومنه ينتج أن: ب=15-10=5سم، وهي قيمة عرض المستطيل.

• المثال الخامس: إذا كان طول السياج المحيط بإحدى الحدائق 16م، وعرضه 5م، جد طول الحديقة.^[٣]
  • الحل بتطبيق القانون: طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2=(16-2×5)/2=3م.

• المثال السادس: إذا كانت مساحة المستطيل 66م²، وطوله 11م، فما هو عرضه.^[٣]
  • الحل بتطبيق القانون: عرض المستطيل = مساحة المستطيل/طول المستطيل.
• طول المستطيل = 66/11= 6م.

• المثال السابع: إذا كان طول المستطيل يزيد عن عرضه بمقدار 5سم، ومحيط المستطيل=90سم، جد أبعاده.^[٤]
  • الحل:
    • افتراض طول المستطيل أنه: أ، وعرض المستطيل ب=(أ-5)، ثم بتطبيق القانون:
    • طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2، أ=(90-2(أ-5))/2، وبترتيب المعادلة ينتج أن: 2أ=90-2(أ-5)، وبقسمة طرفي المعادلة على 2 ينتج أن: أ=45-(أ-5)، ومنه: 2أ=50، وعليه أ=25سم، وهو طول المستطيل.
    • تعويض قيمة أ في المعادلة ب=(أ-5)، لينتج أن ب=25-5=20سم، وهو عرض المستطيل.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط ومساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل.

أمثلة متنوعة على حساب أبعاد المستطيل

• المثال الأول: إذا كان عرض المستطيل 5م، وتعادل قيمة طوله ضعفي ونصف قيمة عرضه، جد طوله، ومساحته الكلية.^[٣]
  • الحل:
    • طول المستطيل=2.5×عرض المستطيل؛ حسب معطيات السؤال، وعليه: طول المستطيل=2.5×5=12.5م.
    • حساب السماحة بتطبيق القانون: عرض المستطيل = مساحة المستطيل/طول المستطيل، ومنه مساحة المستطيل=الطول×العرض=12.5×5=62.5م²

• المثال الثاني: جد أبعاد مستطيل ما إذا كان محيطه 36م، ومربع طول قطره 170م².^[٥]
  • الحل:
    • باستخدام القانونين: طول المستطيل=(مربع طول القطر-مربع العرض)√، طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2، وافتراض أن طول المستطيل هو أ، وعرضه هو ب، وتعويض القيم فيهما ينتج أن:
    • طول المستطيل=(مربع طول القطر-مربع العرض)√، أ=(170-ب²)√، ومنه أ²=170-ب².
    • طول المستطيل=(محيط المستطيل-2×عرض المستطيل)/2، أ=(36-2ب)/2، ومنه: 2أ=36-2ب، وبقسمة المعادلة على 2 ينتج أن: أ=18-ب.
    • وبتعويض قيمة أ من المعادلة الثانية بالمعادلة الأولى ينتج أن: (18-ب)²=170-ب²، وبتبسيط المعادلة ينتج أن: ب²-18ب+77=0، وبحل المعادلة ينتج ان قيمة ب=11، 7سم.
    • إذا كانت ب= 7سم، فإن أ=18-ب=18-7=11سم، وإذا كانت ب=11سم، فإن أ=18-11=7سم، وعليه فإن أبعاد هذا المستطيل هي: 11, 7سم.

• المثال الثالث: جد طول المستطيل الذي يبلغ عرضه 5سم، وطول قطره 10سم.^[٦]
  • الحل:
    • باستخدام القانون: طول المستطيل=(مربع طول القطر-مربع العرض)√=(10²-5²)√=75√سم.

• المثال الرابع: إذا كان طول قطر المستطيل 100سم، وطوله (س) ويعادل ضعف عرضه، جد مساحة هذا المستطيل.^[٧]
  • الحل: طول المستطيل هو س، وعرضه هو س/2، وباستخدام القانون: طول المستطيل=(مربع طول القطر-مربع العرض)√ وتعويض القيم فيه ينتج أن:
    • س=(100²-(س/2)²)√، وبتربيع الطرفين ينتج أن: س²=100²-س²/ 4، وبترتيب أطراف المعادلة ينتج أن: س=8000√= 5√40 سم، وهو طول المستطيل، أما العرض فيساوي س/2=5√40 /2=5√20 سم.
    • حساب المساحة باستخدام قانون مساحة المستطيل=الطول × العرض=5√20×5√40= 4000سم².

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول قطر المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المستطيل.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} Chris Deziel (30-4-2018), “How to Find the Length and Width of a Rectangle When Given the Area”، sciencing.com, Retrieved 24-5-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} “Rectangle. Formulas and Properties of a Rectangle”, onlinemschool.com, Retrieved 8-3-2020. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت ث ج ح} “Basic Geometry : How to find the length of the side of a rectangle”, www.varsitytutors.com, Retrieved 24-5-2019. Edited.
4. ↑ “MATHS”, www.toppr.com, Retrieved 8-3-2020. Edited.
5. ↑ “Can we find the dimensions of this rectangle? “, undergroundmathematics.org, Retrieved 8-3-2020. Edited.
6. ↑ ” Pythagorean Theorem and its Converse”, socratic.org, Retrieved 8-3-2020. Edited.
7. ↑ “Area of Rectangle”, www.javatpoint.com, Retrieved 8-3-2020. Edited.