طريقة حساب محيط الدائرة

قانون حساب محيط الدائرة

يمكن تعريف محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference) بأنه المسافة المحيطة بالدائرة، ولإيجاد محيط الدائرة فإنّه يجب أولاً التطرّق للمفاهيم الآتية:^[١]

• قطر الدائرة: هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أية نقطتين على محيط الدائرة مروراً بالمركز، وقطر الدائرة = 2×نصف القطر.
• نصف قطر الدائرة: هو القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة، وأية نقطة على محيطها، ونصف قطر الدائرة = قطر الدائرة/2.

يمكن إيجاد محيط الدائرة باستخدام أحد القانونين الآتيين:^[١]

• محيط الدائرة = π×قطر الدائرة.
• محيط الدائرة = 2×π×نصف قطر الدائرة.
  • مثال: ما هو محيط الدائرة التي قطرها 18سم؟
    • محيط الدائرة = π×قطر الدائرة = 3.14×18 = 56.6 تقريباً؛ حيث إنّ: π: ثابت عددي يساوي تقريباً 3.14.

• يمكن إيجاد محيط الدائرة كذلك في حال معرفة مساحتها باستخدام القانون الآتي:^[٢]
  • محيط الدائرة = (4×π×مساحة الدائرة)√.

لمزيد من المعلومات حول محيط الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون محيط الدائرة
لمزيد من المعلومات حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف أحسب مساحة الدائرة.

أمثلة على حساب محيط الدائرة

• المثال الأول: إذا كان نصف قطر دائرة 2سم، فكم يبلغ محيطها؟^[٣]
  • الحل: محيط الدائرة = 2×π×نق = 2×3.14×2 = 12.56سم.

• المثال الثاني: ما هو محيط الدائرة التي قطرها يساوي 3 سم؟^[٣]
  • الحل: محيط الدائرة = π×القطر = 3.×3.14 = 9.42سم.

• المثال الثالث: إذا كان محيط دائرة 15.7 سم، فما هو قطرها؟^[٣]
  • الحل:
  • محيط الدائرة = π×القطر، ومنه: 15.7 = 3.14×القطر، ومنه: القطر =15.7/3.14 = 5 سم.

• المثال الرابع: حديقة دائرية الشكل نصف قطرها 21م، يريد مالكها إحاطتها بسياج، فما هو طول السياج اللازم لإحاطة الحديقة؟^[٤]
  • الحل: طول السياج = محيط الحديقة، وبما أن الحديقة دائرية الشكل فإنّ محيطها = محيط الدائرة، وعليه: طول السياج = 2×π×نق = 2×3.14×21 = 131.88 أي 132م تقريباً.

• المثال الخامس: مضمار سباق على شكل حلقة دائرية الشكل محيطها الداخلي 220 م، ومحيطها الخارجي 308م، فما هو عرض هذا المضمار؟^[٥]
  • الحل:
  • عرض المضمار = الفرق بين نصفي القطر الداخلي (نق1)، والخارجي (نق2).
  • محيط الحلقة الداخلي = 2×π×نق1، ومنه يمكن إيجاد نصف القطر الداخلي كما يلي:
    • 220= 2×3.14×نق1، ومنه: نق1 = 35م.
  • محيط الحلقة الخارجي = 2×π×نق2، ومنه يمكن إيجاد نصف القطر الخارجي كما يلي:
    • 308= 2×3.14×نق2، ومنه: نق2 = 49م
  • الفرق بين القطرين الخارجي والداخلي = عرض المضمار = 49-35 = 14م.

• المثال السادس: إذا كانت مساحة الدائرة 616 سم²، فما هو محيطها؟^[٥]
  • الحل:
  • محيط الدائرة = (4×π×مساحة الدائرة)√، ومنه: محيط الدائرة = (4×3.14×616)√ = 88سم.
  • يمكن حل هذا السؤال بطريقة أخرى، وذلك عن طريق إيجاد نصف قطر الدائرة من قانون المساحة ثم تعويضه في قانون محيط الدائرة، وذلك كما يلي:
    • مساحة الدائرة = π×نق²، ومنه: 616 = 3.14×نق²، ومنه: نق² = 196، ومنه: نق = 14 سم.
    • بعد إيجاد نصف قطر الدائرة يمكن إيجاد محيطها كما يلي: محيط الدائرة = 2×π×نق = 2×3.14×14 = 88سم.

• المثال السابع: إذا كان قطر إطار إحدى الدراجات الهوائية 21سم، وهي تتحرك ببطء على طول الطريق، فما هي المسافة التي سوف تقطعها السيارة بعد دورانها 500 مرة؟^[٥]
  • الحل:
  • المسافة التي سوف تقطعها الدراجة عند دورانها مرة واحدة = محيط الإطار، ويمكن إيجادها كما يلي:
    • محيط الإطار دائري الشكل = محيط الدائرة = π×قطر الدائرة = 3.14×21 = 66سم، وهذا يعني أن المسافة التي تقطعها السيارة عند دوران العجل لمرة واحدة تساوي 66سم، وبالتالي فإنه وبإجراء النسبة، والتناسب يمكن إيجاد المسافة التي تقطعها السيارة خلال 500 دورة، وذلك كما يلي: 66×500 = 33000 سم = 330 م.

• المثال الثامن: دائرة محيطها يزيد عن قطرها بمقدار 20سم، فما هو نصف قطرها؟^[٥]
  • الحل:
  • من خلال معطيات السؤال فإنّ: محيط الدائرة = القطر+20، ومنه:
    • 2×π×نق = (2×نق)+20، ومنه: 2×3.14×نق = 2×نق+20، ومنه: 4.28×نق = 20، ومنه: نق = 4.67سم.

• المثال التاسع: سلك تم تشكيله على شكل مستطيل طوله 40سم، وعرضه 26سم، ثم تم طيه فأصبح على شكل دائرة، ما هو نصف قطر الدائرة التي تشكّلت من هذا السلك؟^[٥]
  • الحل:
  • طول السلك = محيط المستطيل، ويساوي:
    • طول السلك = 2×(الطول+العرض) = 2×(40+26) = 132سم.
  • محيط الدائرة = طول السلك = 132سم، وبالتالي يمكن إيجاد نصف القطر كما يلي:
    • محيط الدائرة = 2×π×نق = 132، ومنه: 2×3.14×نق = 132، ومنه: نق= 21 سم.

• المثال العاشر: إذا كان قطر إطار إحدى العربات 63سم، جد عدد المرات التي يجب للإطار أن يدورها حتى يقطع مسافة 99كم؟^[٥]
  • الحل:
  • المسافة التي سوف تقطعها العربة عند دورانها مرة واحدة = محيط الإطار، ويمكن إيجادها كما يلي:
    • محيط الإطار دائري الشكل = محيط الدائرة = π×قطر الدائرة = 3.14×63 = 198سم، وهذا يعني أن المسافة التي تقطعها العربة عند دوران الإطار لمرة واحدة تساوي 198سم.
    • عدد المرات التي يجب على الإطار أن يدورها حتى تقطع العربة مسافة 99كم هي: يجب أولاً تحويل الوحدة من الكيلومتر إلى السنتيمتر، وذلك كما يلي: 1 كم = 100,000 سم، ومنه: 99كم = 99×100,000 = 9,900,000 سم.
    • عدد الدورات المطلوبة لتغطية مسافة 99كم = 9,900,000/198 = 50,000 دورة؛ أي يجب على الإطار أن يدور 50,000 مرة حتى يقطع المسافة المطلوبة.

لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط الدائرة ومساحتها. لمزيد من المعلومات حول الدائرة وخصائصها يمكنك قراءة المقالات الآتية: بحث عن الدائرة ومحيطها، خصائص الدائرة.

فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها

للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو:^[٦]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} “Calculating the circumference of a circle”, www.mathplanet.com, Retrieved 13-7-2020. Edited.
2. ↑ “Perimeter of a Circle”, www.web-formulas.com, Retrieved 13-7-2020. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} “Circumference of a Circle”, www.mathgoodies.com, Retrieved 13-7-2020. Edited.
4. ↑ “Circle “, www.mathopolis.com, Retrieved 13-7-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت ث ج ح} “Circumference and Area of Circle”, www.math-only-math.com, Retrieved 13-7-2020. Edited.
6. ↑ فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها.