كيف أحسب مساحة الدائرة

نظرة عامة حول مساحة الدائرة

يُمكن تعريف المساحة على أنها مقدار الفراغ المحصور داخل حدود الشكل ثنائي الأبعاد، وتُقاس دائماً بالوحدات المُربَّعة،^[١] ويتم عادة حساب مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Circle Area) باستخدام أحد القوانين الآتية:^[٢]

• عند معرفة نصف قطر الدائرة، فإن مساحة الدائرة تُقاس كالآتي:
  • مساحة الدائرة=π×مربع نصف القطر، وبالرموز:
  • م=π×نق²؛ حيث:
    • م: مساحة الدائرة.
    • نق: نصف قطر الدائرة.
    • π: الثابت باي، وقيمته 3.14.
• عند معرفة طول القطر، فإن مساحة الدائرة تُقاس كالآتي:
  • مساحة الدائرة= (π×مربع طول القطر)/4 ، وبالرموز:
  • م=(π×ق²)/ 4؛ حيث:
    • م: مساحة الدائرة.
    • ق: قطر الدائرة.
    • π: الثابت باي، وقيمته 3.14.
• عند معرفة محيط الدائرة، فإن مساحة الدائرة تُقاس كالآتي:
  • مساحة الدائرة=(محيط الدائرة)²/ (4π)، وبالرموز:
  • م=(ح²)/4π؛ حيث:
    • م: مساحة الدائرة.
    • ح: محيط الدائرة.
    • π: الثابت باي، وقيمته 3.14.

لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط الدائرة ومساحتها.

أما بالنسبة لحساب مساحة نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle Area) فيتم عن طريق قسمة مساحة الدائرة كاملة على العدد (2)، ويتم حسابها باستخدام القانون الآتي: مساحة نصف الدائرة=(π×مربع نصف القطر)/2، وبالرموز: م=(π×نق²)/2، أو مساحة نصف الدائرة=((π×مربع القطر)/4)/2، وبالرموز: م=(π×ق²)/8.^[٣]

لمزيد من المعلومات حول مساحة نصف الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة نصف الدائرة.

أمثلة متنوعة حول مساحة الدائرة

• المثال الأول: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 15.6م.^[٤]
  • الحل:باستخدام القانون: م=π×نق²، ينتج أن: م=3.14×15.6²=765م².

• المثال الثاني:احسب مساحة دائرة قطرها 54م.^[٤]
  • الحل: باستخدام القانون: م=(π×ق²)/ 4=(3.14×54²)/ 4=2289م².

• المثال الثالث: إذا كان طول نصف قطر دائرة ما يُساوي 3م، فما هي مساحة هذه الدائرة.^[٥]
  • الحل:باستخدام القانون: م=π×نق²، ينتج أن: م=3.14×3²=28.26م².

لمزيد من المعلومات حول قطر الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية حساب قطر الدائرة.

• المثال الرابع: إذا كانت مساحة دائرة ما تُساوي 78.5م²، فما هو طول نصف قطر هذه الدائرة.^[٥]
  • الحل: باستخدام القانون: م=(π×ق²)/ 4، وبتعويض القيم ينتج أن: 78.5=(3.14×ق²)/ 4، ومنه: ق=((78.5×4)/ 3.14)√=10م، وبقسمة ق على اثنين يمكن الحصول على قيمة نصف القطر، وهي: نق= 10/2=5م.

• المثال الخامس: إذا عُلم طول قُطر دائرة ما، وكان يبلُغ 8 سم، فما هي مساحة هذه الدائرة.^[٥]
  • الحل: باستخدام القانون: م=(π×ق²)/ 4، وبتعويض القيم ينتج أن: م=(3.14×8²)/ 4=50.24سم².

• المثال السادس: ما مساحة قاعة محاضرات نصف دائرية يبلغ قطرها 46م.^[٦]
  • الحل: باستخدام القانون: م=(π×ق²)/8، م=(3.14×46²)/8=831م².

• المثال السابع: إذا كان محيط الدائرة 8πم، جد مساحتها.^[٧]
  • الحل:
  • باستخدام القانون: م=(ح²)/4π، ومنه م=²(8π)/4π
  • م=π16م².

لمزيد من المعلومات حول محيط الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون محيط الدائرة.

• المثال الثامن: كانت لدى معاذ حديقة مستطيلة الشكل طولها 8م، وعرضها 7م، أراد وضع بركة سباحة دائرية الشكل فيها قطرها 6م، وإذا كانت القوانين في منطقته تنص على أن مساحة الحديقة يجب أن تعادل في مساحتها ضعف ونصف مساحة البركة على الأقل حتى يتمكن من وضع بركة فيها، فهل سيتمكن معاذ من وضع بركة السباحة في حديقته؟^[٧]
  • الحل:
  • حساب مساحة البركة باستخدام القانون: م=(π×ق²)/ 4، لينتج أن: م=(3.14×6²)/ 4=28.26م².
  • حساب مساحة الحديقة باستخدام قانون مساحة المستطيل=الطول×العرض، لينتج أن: مساحة الحديقة=8×7=56م².
  • ضرب مساحة البركة بمقدار 1.5، لينتج أن: 28.26×1.5=42.39، وهي أقل من مساحة الحديقة، وعليه يمكن لمعاذ وضع بركة سباحة في حديقته.

• المثال التاسع: إذا كانت مساحة دائرة ما 16πسم²، ثم تمت مضاعفة قطرها، جد مساحتها بعد الزيادة.^[٧]
  • الحل:
  • باستخدام القانون: م=(π×ق²)/4، وتعويض القيم فيه ينتج أن: 16π= (π×ق²)/4، ومنه ق=8سم؛ أي أن قطر الدائرة قبل الزيادة=8سم.
  • حساب قيمة قطر الدائرة بعد الزيادة لينتج أن: 8×2=16سم، وهي قيمة القطر بعد الزيادة.
  • استخدام القانون: م=(π×ق²)/4، وتعويض قيمة القطر الجديدة فيه لينتج أن: م=(π×ق²)/4، م=(π×16²)/4، ومنه م=64πسم²، وهي قيمة المساحة بعد الزيادة.

• المثال العاشر: إذا كان محيط الدائرة 16πم، جد مساحتها.
  • الحل:
  • باستخدام القانون: م=(ح²)/4π، ومنه م=²(8π)/16π
  • م=π64م².

• المثال الحادي عشر: إذا كان مساحة مربع ما 36م²، وكان طول ضلعه مساوياً لطول قطر إحدى الدوائر، جد قيمة مساحة هذه الدائرة.^[٧]
  • الحل:
  • حساب طول ضلع المربع باستخدام القانون: مساحة المربع= (طول الضلع)² ومنه ينتج أن طول الضلع=6سم، وهو مساوٍ لطول قطر الدائرة.
  • حساب مساحة الدائرة باستخدام القانون: م=(π×ق²)/4، لينتج أن م=(3.14×6²)/4=28.26م².

• المثال الثاني عشر:إذا كانت مساحة دائرة ما تُساوي 100م²، فما هو طول قطرها.^[٧]
  • الحل: باستخدام القانون: م=(π×ق²)/4، وتعويض القيم فيه ينتج أن: 100=(3.14×ق²)/4، ومنه ينتج أن ق=11.28م.

لمزيد من المعلومات حول الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث عن الدائرة ومحيطها.
لمزيد من المعلومات حول خصائص الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الدائرة.

فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها

للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو: ^[٨]

المراجع

1. ↑ “area”, /www.mathopenref.com/, Retrieved 30-4-2019. Edited.
2. ↑ Math Open Reference Staff, ” Area enclosed by a circle”، Math Open Reference , Retrieved 2016-12-1. Edited.
3. ↑ Math Open Reference Staff, “Semicircle”، Math Open Reference, Retrieved 2016-12-1. Edited.
4. ^ ^{أ ب} “Areas of circles”, www.open.edu, Retrieved 24-4-2018. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت} ” Area of a Circle”, www.mathgoodies.com, Retrieved 30-4-2019. Edited.
6. ↑ “Areas of circles”, www.open.edu, Retrieved 5-5-2019. Edited.
7. ^ ^{أ ب ت ث ج} “Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 10-3-2020. Edited.
8. ↑ فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها.