خصائص الجمع

نظرة عامة حول عمليّة الجمع

يُطلق على العمليّة الحسابيّة التي تُعبّر عن جمع عددين أو شيئين أو أكثر معاً للحصول على ناتج إجماليّ جديد اسم عمليّة الجمع (بالإنجليزية: Addition)؛ فعلى سبيل المثال يمكن جمع ثلاثة قِطع شوكولاتة مع خمس عشرة قطعة أخرى ليصبح لدينا 18 قطعة شوكولاتة؛ أي 3+15=18، ويُطلق على الأعداد المراد جمعها معاً اسم المُضافات (بالإنجليزيّة: Addends).^[١]

خصائص عملية الجمع

الخاصيّة التبادليّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة الجمع لعددين متساوٍ، بِغَض النّظر عن ترتيب الأعداد المُضافة) اسم الخاصيّة التبادليّة (بالإنجليزيّة: Commutative property)؛ أي أن: أ+ب=ب+أ؛ فعلى سبيل المثال إن: 10+5=15، كما أنّ: 5+10=15، ففي كلا المِثَالين إنّ ناتج عمليّة الجَمع هو 15 على الرّغم من اختلاف ترتيب الأعداد.^[٢]

الخاصيّة التجميعيّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج مجموعةً من الأعداد الحقيقيّة يبقى متساوياً عند تغيير الأعداد الموجودة داخل الأقواس أو طريقة تجميع الأعداد المضافة) اسم الخاصيّة التجميعيّة (بالإنجليزيّة: Associative property)، وتتكوّن مجموعة الأعداد من ثلاثة أرقام غالباً؛ حيثُ إنّ أ+(ب+جـ)= ب+(أ+جـ) = جـ+(أ+ب)؛^[٣] فعلى سبيل المثال إنّ 4+(3+2)=9، كما أنّ 3+(4+2)=9 أيضاً.^[٢]

خاصيّة الهويّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع الصّفر يساوي دائماً العدد الأصليّ) اسم خاصيّة الهويّة (بالإنجليزيّة: Additive Identity Property)؛ أي أن: أ+0=أ؛ فعلى سبيل المثال إنّ 0+3=3، كما أنّ 3+0=0.^[٢]

خاصيّة المعكوس الجمعي

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع معكوسه الجمعي يساوي دائماً العدد صفر) اسم خاصيّة المعكوس الجمعي (بالإنجليزيّة: Property of Opposites)؛ أي أن: أ+ (-أ)=0؛ فعلى سبيل المثال إنّ 5+(-5)=0.^[٤]

خصائص أخرى متعلقة بعملية الجمع

من الخصائص المرتبطة بعملية الجمع أيضاً ما يلي:^[٥]

• ناتج عملية الجمع يكون دائماً أكبر من العددين اللذين تم جمعهما معاً.
• تكون نتيجة عملية الجمع على خط الأعداد دائماً يمين العددين اللذين تم جمعهما معاً.
• ناتج عملية جمع الأعداد الصحيحة هو عدد صحيح دائماً وتُعرف هذه الخاصية بخاصية الانغلاق في الجمع (بالإنجليزية:Closure Property).
• إذا كان أ، ب عددان حقيقيان؛ فإن: -(أ+ب) = (-أ)+(-ب)؛ أي أن معكوس أو سالب نتيجة جمع عددين، تعادل نتيجة جمع معكوسي العددين.^[٣]

لمزيد من المعلومات حول خصائص الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: ماهي خصائص الجمع والطرح.

أمثلة على خصائص عملية الجمع

• المثال الأول: ما العبارة التي تعبّر عن خاصية الهوية ممّا يلي: 0+7= 7، 3+4=4+3، 8+(5+2)=(8+5)+2.^[٢]
  • الحل: 0+7= 7.

• المثال الثاني: ما الخاصية التي تعبر عنها العبارات الآتية:^[٦]
  • 1+(8+2)=2+(8+1).
  • 3+4=4+3.
  • 19+0=19.
  • (3+2)+4=3+(2+4).
  • 2.5+(-2.5)=0.
• الحل:
  • الخاصية التجميعية.
  • الخاصية التبادلية.
  • خاصية الهوية.
  • الخاصية التجميعية.
  • خاصية المعكوس الجمعي.

• المثال الثالث: اكتب العبارة الآتية بطريقة أخرى باستخدام خاصية الجمع المناسبة: (س+2)+ص.^[٧]
  • الحل: باستخدام الخاصية التجميعية أ+(ب+جـ)= ب+(أ+جـ) = جـ+(أ+ب) يمكن كتابة العبارة الآتية على شكل: س+(2+ص)، أو 2+(س+ص).

• المثال الرابع: ما هو العدد المفقود فيما يلي: 6+_=7+6.^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن العدد المفقود هو 7.

• المثال الخامس: إذ كان س+ص=15؛ جد ناتج: ص+س.^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن س+ص= ص+س= 15.

• المثال السادس: إذ كان س+(ص+ع)=35؛ جد ناتج: ع+(س+ع).^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن س+(ص+ع)= ع+(س+ع)= 35.

• المثال السابع: ما هو العدد المفقود فيما يلي: 4+(_+5) = (4+7)+5.^[٨]
  • الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن العدد المفقود هو 7.

• المثال الثامن: ما هو العدد المفقود فيما يلي: -3+_=0.^[٩]
  • الحل: وفق خاصية المعكوس الجمعي فإن العدد المفقود هو 3.

لمزيد من المعلومات حول طرق تدريس الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: طرق تدريس عملية الجمع.

المراجع

1. ↑ “Addition”, www.mathsisfun.com, Retrieved 26-9-2018. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث} “Properties of addition”, www.khanacademy.org, Retrieved 26-9-2018. Edited.
3. ^ ^{أ ب} “Associative Property”, formulas.tutorvista.com, Retrieved 26-9-2018. Edited.
4. ↑ “Properties of Addition”, www.varsitytutors.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
5. ↑ “Properties Of Addition – Definition with Examples”, www.splashlearn.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
6. ↑ ” Properties of addition”, www.ixl.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
7. ↑ ” Associative Property of Addition”, www.varsitytutors.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
8. ^ ^{أ ب ت ث} “Commutative, Associative and… “, www.mathopolis.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.
9. ↑ “Inverse Property of Addition”, www.expii.com, Retrieved 3-5-2020. Edited.