جديد ماهي خصائص الجمع والطرح

خصائص عملية الجمع

تعبّر عملية جمع الأعداد عن إضافة عدد إلى عدد آخر لينتج في النهاية عدد جديد أكبر من العددين السابقين، ولعملية جمع الأعداد العديد من الخصائص، وهي:^[١]

• الخاصية التبديلية: وتنص على أنّ تغيير ترتيب الأعداد المُضافة لبعضهما لا يؤثّر على النتيجة؛ فمثلاً 4+2 = 2+4.
• الخاصية التجميعية: وتنص على أن تغيير طريقة تجميع الأعداد المُضافة لبعضها لا يؤثّر على النتيجة؛ فمثلاً (3+4)+5 = (5+4)+3=12.
• خاصية الهوية: وتنص على أن ناتج جمع أي عدد مع العدد صفر يساوي العدد نفسه؛ أي أن: 6+0 = 6.
• خاصية الانغلاق: عند جمع عددين صحيحين مع بعضهما فإن النتيجة تكون عدداً صحيحاً كذلك؛ أي أنه إذا كان أ، ب عددين صحيحين؛ فإن: أ+ب = عدد صحيح؛ فمثلاً: 3+4 = 7، وجميع الأعداد في هذه المسألة عي أعداد صحيحة.

لمزيد من المعلومات حول خصائص عملية الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الجمع.

خصائص عملية الطرح

لعملية طرح الأعداد العديد من الخصائص، وهي:^[٢]

• لا تنطبق الخاصية التبادلية التي تتميز بها عملية الجمع على عملية الطرح؛ فمثلاً: 7 – 4 = 3 ≠ 4 – 7 = -3، والأمر ذاته ينطبق على الخاصية التجميعية فمثلاً: 8 – (13 – 5) = 0، بينما (8 – 13) – 5 = -10؛ أي أن عملية الطرح ليست عملية تبديلية، ولا عملية تجميعية.^[٣]
• إذا كان أ عدداً صحيحاً غير العدد صفر، فإن نتيجة طرح العدد صفر منه، تساوي العدد نفسه؛ أي أن: أ-0 = أ؛ فمثلاً: 15-0 = 15، وتُعرف هذه الخاصية بخاصية الهوية.
• إذا كانت أ، ب، ج أعداداً صحيحة وكان: أ-ب = ج؛ فإن: أ= ب+ج.
• إذا كانت أ، ب أعداداً صحيحة وكانت أ > ب أو أ=ب؛ فإن: أ- ب= عدد صحيح، أما إن كان ب > أ؛ فإن النتيجة تكون عدداً سالب القيمة.
• عند طرح العدد نفسة أو القيمة نفسها من طرفي المعادلة فإن الطرفين يبقيان متساويين.^[٤]
• عند طرح العدد نفسه من نفسه فإن النتيجة تكون صفر.^[٥]

لمزيد من المعلومات حول عملية الطرح يمكنك قراءة المقال الآتي: مفهوم الطرح في الرياضيات.

أمثلة متنوعة على خصائص الطرح والجمع

• المثال الأول: ضع العدد المناسب في العبارات الآتية، مع توضيح الخاصية التي تعبّر عنها كل عبارة من العبارات:^[٥]
  • 23+84 = __+ 23.
  • 76+__= 76
  • 5+(3+7)=__+(7+5)
• الحل:
  • 23+84 = 84+ 23؛ الخاصية التبديلية.
  • 76+ 0 = 76؛ خاصية الهوية.
  • 5+(3+7)=3+(7+5)؛ الخاصية التجميعية.

• المثال الثاني: إذا كانت 5+9 = 14، جد قيمة 9+5 = .^[٦]
  • الحل: وفق الخاصية التبادلية فإن: 5+9= 9+5 =14.

• المثال الثالث: أي من العبارات الآتية تعبّر عن الخاصية التبديلية: 5+7 = 7+5، 5+7 = 4+8، 5+0 = 0.^[٦]
  • الحل: 5+7 = 7+5.

• المثال الرابع: ما هي الخاصية التي تعبر عنها العبارات الآتية:^[٧]
  • 7.2-7.2 = 0.
  • 8.2+(7.2+6.2)=(8.2+7.2)+6.2.
  • 8.5+0=8.5.
  • 10.5+6.2+3.7=6.2+3.7+10.5.

• الحل:
  • عند طرح العدد نفسه من نفسه فإن النتيجة تكون صفر.
  • الخاصية التجميعية.
  • خاصية الهوية.
  • الخاصية التبديلية.

لمزيد من المعلومات حول تدريس عمليتي الجمع والطرح يمكنك قراءة المقالات الآتية: طرق تدريس عملية الجمع، كيف أعلم طفلي الجمع والطرح.

المراجع

1. ↑ “Properties of addition”, www.khanacademy.org, Retrieved 3-10-2018. Edited.
2. ↑ “Properties of Subtraction”, www.math-only-math.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
3. ↑ “Basic Number Properties”, www.chilimath.com, Retrieved 10-11-2018. Edited.
4. ↑ “subtraction properties”, www.amathsdictionaryforkids.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب} “Addition Properties and Subtraction Rules”, www.eduplace.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب} “Commutative, Associative and Distributive Laws”, www.mathopolis.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
7. ↑ ” Addition and Subtraction”, www.varsitytutors.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.