جديد ما هو قطر المربع

تعريف قطر المربع وخصائصه

يحتوي المربع على قطرين، ويمكن تعريف القطر في المربع بأنه قطعة مُستقيمة تربط بين كل زاويتين متقابلتين من زوايا المربع، وتتميز أقطار المربع بالخصائص الآتية:^[١]

• قطرا المربع متطابقان؛ أي أن لهما نفس الطول.
• قطرا المربع يُنصفان بعضهما البعض إلى جزأين متساويين، وذلك عند النقطة التي يتقاطع فيها القطران.
• كل قطر يقسم المربع إلى مثلثين متساويي الساقين وقائمين، وبالتالي ينتج مثلثان متطابقان لهما نفس المساحة؛ ولكل مثلث منهما نصف مساحة المربع.
• أقطار المربع متعامدة على بعضها البعض.

حساب طول قطر المربع

بما أن القطرين يقسمان المربع إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية، وبما أن الوتر في هذا المثلث هو القطر، وأضلاع المثلث الأخرى هي أضلاع المربع، فبالتالي فإنه يمكن إيجاد طول القطر من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس، وذلك كما يأتي:^[٢]

• قطر المربع² = طول ضلع المربع²+ طول ضلع المربع²؛ وبالتالي فإن قطر المربع = (طول ضلع المربع²+ طول ضلع المربع²)√= (2× طول ضلع المربع²)√، وبالتالي فإن:
  • قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√ = س×2√؛ حيث: س هو طول ضلع المربع، وهي العلاقة التي تربط بين طول ضلع المربع وبين قطره.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول ضلع المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون طول ضلع المربع.

هناك أيضاً بعض القوانين التي تربط بين مساحة المربع أو محيطه وبين طول قطره مباشرة؛ ففي بعض الحالات قد يتطلب الأمر حساب طول قطر المربع عند معرفة مساحته أو محيطه دون معرفة طول الضلع، وهذه القوانين هي:^[٢]

• قطر المربع= (مساحة المربع×2)√، وبالرموز: ق= (م×2)√.
• قطر المربع= 2√×(محيط المربع/4)، وبالرموز: ق= 2√×(4/ح).

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المربع.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هي مساحة المربع.

أمثلة على حساب طول قطر المربع

• المثال الأول: مربع طول ضلعه 12سم، فما هو طول قطره؟^[٣]
  • الحل: بتطبيق القانون: قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√= 12 × 2√= 2√12سم.

• المثال الثاني: مربع طول ضلعه 22سم، فما هو طول قطره.^[٣]
  • الحل: بتطبيق القانون: قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√= 22 × 2√= 2√22سم.

• المثال الثالث: مربع طول ضلعه 5م، فما هو طول قطره.^[٤]
  • الحل: بتطبيق القانون: قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√ = 5× 2√= 5 × 2√= 7.071م.

• المثال الرابع: مربع مساحته 1,200 متر مربع، فما هو بُعد إحدى زوايا المربع عن الزاوية المقابلة لها.^[٥]
  • الحل: المطلوب من السؤال هو القطر، ولإيجاد القطر يجب تطبيق القانون الآتي: قطر المربع= (مساحة المربع×2)√= (1200×2)√=49م تقريباً.

• المثال الخامس: إذا كان محيط المربع 48سم، فما هو طول قطره.^[٣]
  • الحل: بتطبيق القانون: قطر المربع= 2√×(2/محيط المربع)=2√×(48/4)=2√12=16.7سم.

• المثال السادس: إذا كانت مساحة المربع 25م²، فما هو طول قطره.^[٣]
  • الحل: بتطبيق القانون الآتي: قطر المربع= (مساحة المربع×2)√= (25×2)√=50√م تقريباً.

• المثال السابع: إذا كانت مساحة المربع 64سم²، فما هو طول قطره.^[٦]
  • الحل: بتطبيق القانون الآتي: قطر المربع= (مساحة المربع×2)√= (64×2)√=128√سم تقريباً.

• المثال الثامن:إذا كان طول أحد أقطار المربع=10سم، جد طول القطر الآخر.^[٧]
  • الحل: وفقاً لخصائص المربع: إن قطراه متساويين في الطول، وعليه طول القطر الثاني= طول القطر الأول=10سم.

لمزيد من المعلومات حول المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: تعريف المربع.

المراجع

1. ↑ “Square”, byjus.com, Retrieved 13-2-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب} “Diagonal of a Square Calculator”, www.omnicalculator.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت ث} “How to find the length of the diagonal of a square”, www.varsitytutors.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
4. ↑ “Square (Geometry)”, www.mathsisfun.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
5. ↑ “Basic Geometry : How to find the length of the diagonal of a square”, www.varsitytutors.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
6. ↑ “Diagonal Of A Square Formula”, byjus.com, Retrieved 13-2-2020. Edited.
7. ↑ “Diagonals of Square”, www.algebraden.com, Retrieved 13-2-2020. Edited.