محتويات
تشمل الدالة الأسية النوعين الآتيين:
هي الدالة التي تدل على زيادة القيم باستمرار مع مرور الوقت، حيث تبدأ هذه الزيادات بالنمو بمعدّل بطيء ثم يزداد معدل الزيادات بشكل كبير من حيث القيم والفترات، وتسمى هذه الدالة بدالة النمو بسبب تلك الزيادة في القيم. تستخدم دالة النمو الأسي في حساب الزيادة السكانية أو عائدات الشركات مثلا، تتمثل دالة النمو الأسي رياضيا بالشكل الآتي:[١]
والقوس مرفوع للقوة x
حيث:
f(x): يمثل النتيجة النهائية.
a: يمثل الكمية القياسية.
r: يمثل عامل النمو.
x: يمثل الفترة الزمنية.
هي الدالة التي تدل على تناقص القيم باستمرار مع مرور الوقت، حيث تبدأ القيم بالتناقص بمعدل بطيء ثم ما تلبث إلا أن تتغير الفترات والقيم ليصبح تناقصها أكبر. وتستخدم هذه الدالة لحساب التكلفة في المشاريع طويلة المدى مثلا، وتتمثل دالة التناقص الأسي رياضيا بالشكل الآتي:[١]
والقوس مرفوع للقوة x
حيث:
f(x): يمثل النتيجة النهائية.
a: يمثل الكمية القياسية.
r: يمثل عامل التناقص.
x: يمثل الفترة الزمنية.
هناك عدة شروط للدالة الأسية وهي كما يأتي:
- القيمة التي تُرفع للقوة أكبر من صفر ولا تساوي 1.
- القيمة التي ترفع للقوة هي عدد حقيقي موجب.
- مجال الدالة الأسية هو الأعداد الحقيقية الموجبة فقط.
- مدى الدالة الأسية أيضا الأعداد الحقيقية الموجبة.
- هناك استثناء لهذه الشروط حيث تكون القيمة المرفوعة للقوة هي e وهو الأساس الطبيعي في اللوغاريتمات ويساوي 2.71828.
تعني الدالة بشكل عام العلاقة التي تربط بين القيم من مجموعة معينة مع القيم من مجموعة تقابلها بحيث أن لكل قيمة أو عدد في المجموعة الأولى (المجموعة س أو x عادة) قيمة مقابلة في المجموعة الثانية تكون هي نتيجة تلك العلاقة أو الدالة د (س) أو f(x).[٣]
تعني الدالة الأسية الدالة أو العلاقة التي تحتوي على الأس أو تكون القيمة مرفوعة لقوة وهي المتغير في هذه الدالة. وعادة يتم تمثيل الدوال برسم بياني لتوضيح هذه العلاقة عن طريق تمثيل كل نقطة في الرسم البياني وتكون إحداثياتها س وص أو x & y وبإيصال النقاط مع بعضها ينتج المنحني أو الدالة كاملة.[١]
اكتشف الدالة الأسية عالم الرياضيات والفيزياء ليونهارد أويلر وهو عالم ولد في القرن الثامن عشر في سويسراوله إسهامات ونظريات كثيرة في الرياضيات ويعتبر مخترع التحليل الرياضي. علما أن الدوال بشكل عام تعد جزءا من علم الجبر واللوغاريتمات والتي وضع أسسها العالم العربي المسلم الخوارزمي.[١]
تستخدم الدوال بشكل عام والدالة الأسية بشكل خاص في مجالات عديدة في الفيزياء والكيمياء وحتى في التفكير النقدي. كما إن لبعض الدوال مثل الدالة اللوغارتمية أثر في مجالات حديثة أيضا مثل الذكاء الاصطناعي. وتعتبر الدالة الأسية ذات أهمية في حياتنا اليومية بكثير من النواحي مثل مطابقتها لعمل حاستي السمع والبصر واستخداماتها في فهم التزايد والنقصان في أمور كثيرة.[١]
- ^ أ ب ت ث ج ليلى جبريل (27-5-2020)، “بحث عن الدوال الأسية”، مقال، اطّلع عليه بتاريخ 12-1-2022. بتصرّف.
- ↑ Paul Dawkins (11-12-2018), “Section 3-4 : The Definition Of A Function”, Paul’s Online Notes, Retrieved 13-1-2022. Edited.
