جديد كيفية تبسيط الأعداد

تبسيط الأعداد باستخدام الصيغة العلمية

يتم تبسيط الأعداد الكبيرة أو الصغيرة جداً عادة عن طريق كتابتها باستخدام الصيغة العلمية؛ للحفاظ على الوقت وتسهيل الحسابات المختلفة، وتستخدم الصيغة العلمية العدد 10 مرفوعاً لقوى مختلفة، وذلك كالآتي:^[١]

• تبسيط الأعداد التي تعتبر من مضاعفات العدد عشرة: يتم تبسيط الأعداد مثل: 10، 1000، 10000، ……… عن طريق حساب عدد الأصفار فيها ثم رفع العدد 10 لقوة مساوية لعدد هذه الأصفر؛ وذلك كما في المثال الآتي:
  • اكتب العدد 1000 بالصيغة العلمية:
    • حساب عدد الأصفار في العدد 1000، وهو 3 أصفار، وبالتالي فإنّ: 1000= 10³.
• تبسيط الأعداد العشرية: يمكن تبسيط الأعداد العشرية؛ مثل: 0.01، 0.001، 0.001؛ برفع العدد عشرة لقوة مساوية لسالب عدد الخانات العشرية في العدد المطلوب، وفي ما يلي توضيح لذلك:
  • بسّط العدد 0.0000001 وفقاً للصّيغة العلمية:
    • يتم حساب عدد الخانات قبل الفاصلة العشرية، ويساوي 7، إذاً 0.0000001 = 10^-7
  • بسّط العدد 0.00053 وفقاً للصّيغة العلمية:
    • يتم حساب عدد الخانات قبل الفاصلة العشرية، ويساوي 5، إذاً 0.00053 = 53× 10^-5

يمثّل الجدول الآتي بعض الأعداد عند التعبير عنها كأعداد أُسّيّة:

العدد	الصيغة الأُسّية
1	10 0
10	10 1
100	10 2
1000	10 3
10000	10 4
100000	10 5
1000000	10 6

لمزيد من المعلومات حول الأعداد يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هي الأعداد الأولية، ما هو العدد النسبي، ما هي الأعداد الحقيقية، ما هو العدد الصحيح.

تبسيط الأعداد الكسرية

تبسيط الكسور يعني كتابة الكسر بأبسط صورة ممكنة، والتي تتحقق عندما لا توجد عوامل مشتركة بين البسط والمقام سوى العدد (1)، هناك طريقتان لتبسيط الكسور، وهما كما يأتي:^[٢][٣]

• الطريقة الأولى: يمكن تبسيط الكسور بهذه الطريقة عن طريق قسمة الأعداد في البسط والمقام على أصغر الأعداد الأوليّة، مثل: (2،3،5،7..إلخ)، مرة تلو الأخرى إلى أن يصبح الكسر بأبسط حالاته، ولا يقبل فيه كل من البسط والمقام القسمة على عدد مشترك غير الواحد، مع مراعاة أن ناتج قسمة كل من البسط والمقام على العدد المختار يجب أن يكون عدداً صحيحاً في كل مرة، وذلك كما في المثال الآتي:^[٢]
• ‘بسّط الكسر الآتي: 24/108 إلى أبسط صورة ممكنة:
  • 24/108 ÷ 2/2 = 12/54 ÷ 3/3 = 4/18 ÷2/2 = 2/9.

• الطريقة الثانية: يمكن تبسيط الكسور بهذه الطريقة بخطوة واحدة عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على المعامل المشترك الأكبر، وذلك كما في المثال الآتي:^[٢]
  • بسّط الكسر الآتي 8/12 إلى أبسط صورة ممكنة:
    • المعامل المشترك الأكبر للعددين 8، 12 هو: 4، وبالتالي: 8/12 ÷ 4/4 = 2/3.

أمثلة متنوعة حول تبسيط الأعداد

• المثال الأول: اكتب الكسور الآتية بأبسط صورة ممكنة: 36/84 ، 315/405 ، 140/224، 198/216، 42/70، 30/48.^[٤][٥]
  • الحل:
    • 36/84 ÷ 2/2 = 18/42 ÷ 3/3 = 6/14 ÷ 2/2 = 3/7.
    • 315/405 ÷ 5/5 = 63/81 ÷ 3/3 = 21/27 ÷ 3/3 = 7/9.
    • 140/224 ÷ 2/2 = 70/112 ÷ 2/2 = 35/56 ÷ 7/7 = 5/8.
    • 198/216 ÷ 3/3 = 66/72 ÷ 3/3 = 22/24 ÷ 2/2 = 11/12.
    • 42/70 ÷ 7/7 = 6/10 ÷2/2 = 3/5.
    • 30/48 ÷ 6/6 = 5/8.

• المثال الثاني: هل الكسور الآتية مكتوبة بأبسط صورة: 7/15، 12/18.^[٣]
  • الحل:
  • 7/15، لا يوجد بين البسط والمقام أي عامل مشترك سوى العدد (1)؛ فعوامل 7 هي: 1، 7، وعوامل 15 هي: 1، 3، 5، 15.
  • 12/18، عوامل البسط هي: 1،2، 3، 4، 6، 12، أما عوامل المقام فهي: 1، 2، 3، 6، 9، 18، وعليه هناك الكثير منا لعوامل المشتركة بينهما، والكسر ليس بأبسط صورة، 12/18 ÷ 3/3 = 4/6 ÷2/2 = 2/3.

المراجع

1. ↑ “HOW TO SIMPLIFY NUMBERS USING SCIENTIFIC NOTATION”, www.dummies.com, Retrieved 20-4-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} “Simplifying Fractions”، www.mathsisfun.com, Retrieved 20-4-2019. Edited.
3. ^ ^{أ ب} “Simplifying Fractions – Definition with Examples”, www.splashlearn.com, Retrieved 1-6-2020.
4. ↑ “Simplifying Fractions “, www.mathopolis.com, Retrieved 1-6-2020. Edited.
5. ↑ “Simplifying Fractions”, content.byui.edu, Retrieved 1-6-2020. Edited.