طريقة حل المعادلات بمجهولين

• اقرأ أيضاً
• تعريف الهدف
• تعريف البحث العلمي

تُحل المعادلات التي تحتوي على متغيرين بمجهولين بعدة طرق، بحيث يتم إيجاد إحداثيات النقطة التي تتقاطع عندها المعادلتين الخطيتين والتي تُمثل المتغيرات المجهولة،^[١] وذلك كما يأتي:

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض باتباع الخطوات الآتية:^[٢]

1. تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
2. إعادة كتابة إحدى المعادلتين بحيث يُصبح المتغير الأول بدلالة المتغير الثاني.
3. تعويض قيمة المتغير الأول في المعادلة الأخرى لإيجاد قيمة المتغير الثاني.
4. تعويض قيمة المتغير الثاني في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول.

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

3 س + 2 ص = 5

س + 8 = ص + 6

الحل:

• يُلاحظ بأنّ المعادلات مكتوبة بأبسط صورة ممكنة، وبالتالي يُعاد كتابة المعادلة الثانية ليُصبح المتغير (س) بدلالة المتغير (ص) وذلك على النحو الآتي:
• س + 8 = ص + 6
• س = ص + 6 – 8
• س = ص – 2
• تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص، على النحو الآتي:
• 3 س + 2 ص = 5
• 3 (ص – 2) + 2 ص = 5
• 3 ص – 6 + 2 ص = 5
• 5 ص = 11
• ص = 2.2
• تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = ص – 2) لإيجاد قيمة س كما يأتي:
• س = ص – 2
• س = 2.2 – 2
• س = 0.2

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف باتباع الخطوات الآتية:^[٣]

1. تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
2. إعادة كتابة المعادلات لوضع المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض.
3. توحيد معاملات أحد المتغيرين ليتم حذفه، بحيث يكون معاملات هذا المتغير متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة.
4. جمع المعادلات معًا لحذف المتغير الذي توحدت معاملاته، وبالتالي يتبقى معادلة واحدة بمجهول واحد يسهل حلها.
5. حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير المتبقي، ثم تعويض قيمته بأحد المعادلات الرئيسية لإيجاد قيمة المتغير الذي تم حذفه.

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

4 ص + 2 س = 8

ص = 5 + س

الحل:

• إعادة كتابة المعادلة الثانية ص = 5 + س فتُصبح ص – س = 5، وذلك لتُصبح المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض كالآتي:
• 4 ص + 2 س = 8
• ص – س = 5
• ضرب المعادلة الثانية في العدد 2 لتُصبح معاملات المتغير (س) متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة كما يأتي:
• 2 × (ص – س = 5)
• 2 ص – 2 س = 10
• جمع المعادلات معًا لحذف المتغير س كالآتي:
• 4 ص + 2 س = 8
• 2 ص – 2 س = 10 +
• 6 ص = 18
• ص = 3

تعويض قيمة ص في المعادلة (ص = 5 + س) لإيجاد قيمة س كالآتي:

• ص = 5 + س
• 3 = 5 + س
• س = – 2

1. ↑ “Solving systems of equations in two variables”, mathplanet, Retrieved 2/2/2022. Edited.
2. ↑ MIKE MGARRY (14/11/2018), “How to Solve Two Equations with Two Unknowns – I”, Magoosh Math, Retrieved 2/2/2022. Edited.
3. ↑ ” Simultaneous Linear Equations”, Massey University, Retrieved 2/2/2022. Edited.