طريقة حساب المنوال للبيانات المبوبة

• اقرأ أيضاً
• تعريف الهدف
• تعريف البحث العلمي

يُعد المنوال (بالإنجليزية: Mode) أحد مقاييس النزعة المركزية الذي يُستخدم لإيجاد القيمة الأكثر تكرار في مجموعة البيانات، ويُمكن حساب المنوال للبيانات المبوبة والتي تُحصر في فئات متساوية في جداول تكرارية، باستخدام الصيغة الرياضية الآتية:^[٢]

المنوال = الحد الأدنى للفئة المنوالية + ((تكرار الفئة المنوالية – تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) / ((تكرار الفئة المنوالية – تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) + (تكرار الفئة المنوالية – تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية))) × طول الفئة المنوالية

وبالرموز:

م = ن + (ل1 / (ل1 + ل2)) × ف

حيث إنّ:

• م: قيمة المنوال لمجموعات البيانات المبوبة.
• ن: الحد الأدنى للفئة المنوالية، أي القيمة التي تبدأ منها الفئة المنوالية.
• ل1: الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية.
• ل2: الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية.
• ف: طول الفئة المنوالية، وهي الفرق بين الحد الأعلى للفئة المنوالية والحد الأدنى للفئة المنوالية.

يُمكن إيجاد المنوال من خلال اتباع الخطوات الآتية:

1. حدد الفئة الأكثر تكرار وهي الفئة المنوالية.
2. جد تكرار الفئة المنوالية.
3. جد الحد الأدنى للفئة المنوالية.
4. جد طول الفئة المنوالية من خلال القانون: طول الفئة المنوالية = الحد الأعلى للفئة المنوالية – الحد الأدنى للفئة المنوالية
5. جد قيمة تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية.
6. جد قيمة تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية.
7. عوض القيم السابقة في قانون المنوال لإيجاد قيمته.

ندرج فيما يأتي أمثلة حسابية على المنوال للبيانات المبوبة:

مثال: يُمثل الجدول الآتي درجات 50 طالبًا في مادة الرياضيات، احسب المنوال لهذه الدرجات.

الحل:

• حدد الفئة الأكثر تكرار وهي الفئة (15-20) حيث تكررت 16 مرة، وتُسمى هذه الفئة بالفئة المنوالية.
• جد تكرار الفئة المنوالية ويساوي 16.
• جد الحد الأدنى للفئة المنوالية ويساوي 15.5 (حيث تنتهي الفئة التي تسبق الفئة المنوالية عند العلامة 15 وبالتالي يبدأ الحد الأدنى للفئة المنوالية من العلامة 15.5.
• جد طول الفئة المنوالية على النحو الآتي:
• طول الفئة المنوالية = الحد الأعلى للفئة المنوالية – الحد الأدنى للفئة المنوالية
• طول الفئة المنوالية = 20.5 – 15.5 = 5
• جد قيمة تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية وتساوي 9.
• جد قيمة تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية وتساوي 15.
• عوذ جميع القيم السابقة في قانون المنوال لمجموعة البيانات المبوبة لإيجاد قيمة المنوال وذلك على النحو الآتي:
• المنوال = الحد الأدنى للفئة المنوالية + ((تكرار الفئة المنوالية – تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) / ((تكرار الفئة المنوالية – تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية) + (تكرار الفئة المنوالية – تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية))) × طول الفئة المنوالية
• المنوال = 15.5 + ((16 – 9) / ((16 – 9) + (16 – 15))) × 5
• المنوال = 15.5 + ((7) / ((7) + (1))) × 5
• المنوال = 15.5 + (7 / 8) × 5
• المنوال = 15.5 + 0.875 × 5
• المنوال = 15.5 + 4.375
• المنوال = 19.875

1. ↑ “Mean, Median and Mode from Grouped Frequencies”, MATH is FUN, Retrieved 22/1/2022. Edited.