شرح درس تقدير نواتج الجمع والطرح مع أمثلة

• ذات صلة
• جمع وطرح الكسور العشرية مع أمثلة
• شرح ضرب الأعداد الكسرية وقسمتها

طريقة تقدير نواتج جمع وطرح الأعداد الصحيحة

يُمكن تقدير ناتج الجمع والطرح للأعداد الصحيحة بدلًا من القيام بعمليات الجمع والطرح التقليدية، والتقدير هو الحصول على إجابة قريبة ومنطقية من الإجابة الدقيقة وتُستخدم في الحالات التي لا تتطلب الإجابات دقّة، وفيما يأتي خطوات تقدير نواتج جمع وطرح الأعداد الصحيحة:^[١]

طريقة تقدير نواتج جمع الأعداد الصحيحة

لتقدير نواتج جمع الأعداد الصحيحة يُمكن اتباع الخطوات الآتية:^[١]

على سبيل مثال: ?=62+67

• نُقرب الأعداد لأقرب قيمة مكانية، لأقرب عشرة، مئة، ألف، وما إلى ذلك.
• ننظر إلى الرقم على يمين المنزلة المقرّبة مباشرةً، على سبيل المثال إذا كان التقريب لأقرب عشرة ننظر إلى الرقم في منزلة الآحاد، وإذا كان التقريب لأقرب مئة ننظر إلى الرقم في منزلة العشرات وهكذا.
• إذا كان الرقم أقل من 5 نُقرب لأقرب منزلة من الأسفل، مثلاً العدد 62: نُقرب لأقرب عشرة، ننظر إلى الرقم في منزلة الآحاد، الرقم 2 أقل من 5، إذًا نُقرب لأقرب منزلة عشرات من الأسفل فيُصبح 60.
• إذا كان الرقم يساوي 5 أو أكبر نُقرب لأقرب منزلة من الأعلى، نُقرب العدد 67: الرقم 7 أكبر من 5، إذًا نُقرب لأقرب منزلة عشرات من الأعلى فيُصبح 70.
• نجمع الأعداد بعد التقريب: 130=60+70.
• وبالتالي ناتج تقدير الجمع هو: 130.
• نُقارن تقدير الناتج الحسابي الذي حصلنا عليه مع الناتج الأصلي لنتحقق من إجابتنا، إذا كانت الإجابة قريبة أو مساوية للناتج الأصلي يكون الجواب صحيح.
• ناتج الجمع الأصلي: 129=62+67
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 130 قريب جدًا من الناتج الأصلي 129، إذًا الإجابة صحيحة.

طريقة تقدير نواتج طرح الأعداد الصحيحة

تقدير نواتج طرح الأعداد الصحيحة تُجرى بنفس خطوات الجمع وهي كالآتي:^[٢]

على سبيل مثال: ?=29-41

• نُقرب الأعداد لأقرب قيمة مكانية، لأقرب عشرة، مئة، ألف، وما إلى ذلك.
• نُقرب العدد 41 لأقرب عشرة يُصبح: 40.
• نُقرب العدد 29 لأقرب عشرة يُصبح: 30.
• نطرح الأعداد بعد التقريب: 10=30-40.
• وبالتالي ناتج تقدير الطرح هو: 10.
• نُقارن تقدير الناتج الحسابي الذي حصلنا عليه مع الناتج الأصلي لنتحقق من إجابتنا، إذا كانت الإجابة قريبة أو مساوية للناتج الأصلي يكون الجواب صحيح.
• ناتج الجمع الأصلي: 12=29-41
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 10 قريب من الناتج الأصلي 12، إذًا الإجابة صحيحة.

تدريبات على تقدير نواتج جمع وطرح الأعداد الصحيحة

جِد تقدير ناتج جمع: ?=423+466

• نُقرب الأعداد لأقرب عشرة: 423 يُصبح 420، و466 يُصبح 470.
• نجمع الأعداد بعد التقريب: 890=420+470
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الجمع الأصلي: 889=423+466
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 890 قريب من الناتج الأصلي 889.

جِد تقدير ناتج جمع: ?=4536+1342

• نُقرب الأعداد لأقرب ألف: 4536 يُصبح 5000، و1342 يُصبح 1000.
• نجمع الأعداد بعد التقريب: 6000=5000+1000
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الجمع الأصلي: 5878=4536+1342
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 6000 قريب من الناتج الأصلي 5878.

يوجد 43 طالبًا في الصف الرابع و89 طالبًا في الصف الخامس، كم تقدير العدد الإجمالي للطلاب في الفصلين؟

• نكتب المسألة: ?=43+89
• نُقرب الأعداد لأقرب عشرة: 43 يُصبح 40، و89 يُصبح 90.
• نجمع الأعداد بعد التقريب: 130=40+90
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الجمع الأصلي: 132=43+89
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 130 قريب من الناتج الأصلي 132.

جِد تقدير ناتج طرح: ?=59-82

• نُقرب الأعداد لأقرب عشرة: 59 يُصبح 60، و82 يُصبح 80.
• نطرح الأعداد بعد التقريب: 20=60-80
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الطرح الأصلي: 23=59-82
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 20 قريب من الناتج الأصلي 23.

جِد تقدير ناتج طرح: ?=499-610

• نُقرب الأعداد لأقرب مئة: 499 يُصبح 500، و610 يُصبح 600.
• نطرح الأعداد بعد التقريب: 100=500-600
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الطرح الأصلي: 111=499-610
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 100 قريب من الناتج الأصلي 111.

تقدير الناتج هي طريقة تُستخدم إذا كانت الحالة لا تتطلب إجابة دقيقة، فنجد إجابة قريبة من الإجابة الدقيقة ويُمكن تقدير نواتج طرح وجمع الأعداد الصحيحة من خلال تقريب الناتج لأقرب عشرة، أو لأقرب مئة، وما إلى ذلك، ثم نجمع أو نطرح الأعداد بعد التقريب ومقارنة تقدير الناتج مع الناتج الدقيق فإذا كانت الإجابة قريبة يكون الحل صحيح.

طريقة تقدير نواتج جمع طرح الأعداد العشرية

يتكون العدد العشري من جزء صحيح وجزء عشري ويُفصل بينهما بفاصلة عشرية، وتكون قيمة الجزء العشري أقل من واحد،^[٣] ويتكوّن الجزء العشري من عدد من المنازل من اليسار إلى اليمين، وتُعبّر عن جزء من العشرة، وجزء من المئة، وجزء من الألف وما إلى ذلك، ويُمكن تقدير نواتج جمع وطرح الأعداد العشرية بالخطوات الآتية:^[٤]

• نُقرب الأعداد لأقرب قيمة مكانية، ويُمكن تقريب الأعداد العشرية بالطرق التالية:^[٤]
• تقريب الناتج لأقرب عدد صحيح:
• ننظر إلى الرقم على يمين العدد الصحيح إذا كان أقل من 5 نُقرب إلى الأسفل، على سبيل المثال: نُقرب 7.19 إلى 7، لأنّ 1 أقل من 5، يبقى رقم 7 كما هو.
• إذا كان الرقم على يمين العدد الصحيح أكبر أو يساوي 5 نُقرب إلى الأعلى، على سبيل المثال: نٌقرب 12.96 إلى 13، لأنّ 9 أكبر من 5، يُصبح الرقم 12 إلى 13.
• تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة:
• ننظر إلى الرقم على يمين منزلة الجزء من عشرة إذا كان أقل من 5 نُقرب إلى الأسفل، على سبيل المثال: نُقرب 4.53 إلى 4.5، لأنّ 3 أقل من 5، يبقى رقم 5 كما هو.
• ننظر إلى الرقم على يمين منزلة الجزء من عشرة إذا كان أكبر من أو يساوي 5 نُقرب إلى الأعلى، على سبيل المثال: نُقرب 4.58 إلى 4.6، لأنّ 8 أكبر من 5، يُصبح العدد 5 إلى 6.
• تقريب الناتج لأقرب جزء من مئة:
• ننظر إلى الرقم على يمين منزلة الجزء من مئة إذا كان أقل من 5 نُقرب إلى الأسفل، على سبيل المثال: نُقرب 3.532 إلى 3.53، لأنّ 2 أقل من 5، يبقى رقم 3 كما هو.
• ننظر إلى الرقم على يمين منزلة الجزء من مئة إذا كان أكبر من أو يساوي 5 نُقرب إلى الأعلى، على سبيل المثال: نُقرب 6.347 إلى 4.35، لأنّ 7 أكبر من 5، يُصبح العدد 4 إلى 5.

• نجمع أو نطرح الأعداد بعد التقريب.^[٥]
• نُقارن تقدير الناتج الحسابي الذي حصلنا عليه مع الناتج الأصلي لنتحقق من إجابتنا، وإذا كانت الإجابة قريبة أو مساوية للناتج الأصلي يكون الجواب صحيح.

تدريبات على تقدير نواتج جمع طرح الأعداد العشرية

جِد تقدير ناتج الجمع لأقرب عدد صحيح: ?=3.6+13.4

• نُقرّب الأعداد لأقرب عدد صحيح: 13.4 يُصبح 13 لأنّ الرقم 4 أقل من 5، و3.6 يُصبح 4، لأنّ العدد 6 أكبر من 5.
• نجمع الأعداد بعد التقريب: 17=4+13
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الجمع الأصلي: 17=3.6+13.4
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 17 يساوي الناتج الأصلي 17.

جِد تقدير ناتج الجمع لأقرب جزء من العشرة: ?=4.59+2.32

• نُقرب الأعداد لأقرب جزء من العشرة: 2.32 يُصبح 2.3 لأن الرقم 2 أقل من 5، و4.59 يُصبح 4.6، لأنّ العدد 9 أكبر من 5.
• نجمع الأعداد بعد التقريب: 6.9=4.6+2.3
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الجمع الأصلي: 6.91=4.59+2.32
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 6.9 قريب جدًا من الناتج الأصلي 6.91.

جِد تقدير ناتج الطرح لأقرب جزء من المئة: ?=7.128-11.341

• نُقرب الأعداد لأقرب جزء من المئة: 11.341 يُصبح 11.34 لأن الرقم 1 أقل من 5، و7.128 يُصبح 7.13، لأنّ العدد 8 أكبر من 5.
• نطرح الأعداد بعد التقريب: 4.21=7.13-11.34
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الطرح الأصلي: 4.213=7.128-11.341
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 4.21 قريب جدًا من الناتج الأصلي 4.213.

جِد تقدير ناتج الطرح لأقرب عدد صحيح: ?=6.66-14.32

• نُقرب الأعداد لأقرب عدد صحيح: 14.32 يُصبح 14 لأنّ الرقم 3 أقل من 5، و6.66 يُصبح 7، لأنّ العدد 6 أكبر من 5.
• نطرح الأعداد بعد التقريب: 7=7-14
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الطرح الأصلي: 7.66=6.66-14.327
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 7 قريب من الناتج الأصلي 7.66.

مع سمير 11.65 دينار اشترى قميصًا سعره 5.50 دينار، كم بقي مع سمير تقريبًا؟

• نكتب المسألة: ?=5.50-11.65
• نُقرب الأعداد لأقرب جزء من العشرة: 11.65 يُصبح 11.7 لأنّ الرقم 5 يساوي 5، و5.50 يُصبح 5.5، لأنّ العدد 0 أقل من 5.
• نطرح الأعداد بعد التقريب: 6.2=5.5-11.7
• نُقارن تقدير الناتج بالناتج الأصلي، ناتج الطرح الأصلي: 6.15=5.50-11.65
• نُلاحظ أنّ تقدير الناتج 6.2 قريب من الناتج الأصلي 6.15.

يتكوّن العدد العشري من جزء صحيح وجزء عشري مكوّن من منزلة جزء من العشرة، وجزء من المئة، وجزة من الألف، وعند إيجاد تقدير ناتج الجمع والطرح نُقرّب العدد العشري لأقرب عدد صحيح، أو لأقرب جزء من العشرة، أو لأقرب جزء من المئة، ثم نجمع أو نطرح الأعداد بعد التقريب ونُقارن الإجابة بالناتج الدقيق، فإذا كانت صحيحة يكون التقدير صحيح.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} “Estimating Adding and Subtracting Whole Numbers”, ck12, Retrieved 22/8/2021. Edited.
2. ↑ “Estimating Sums and Differences”, math-only-math, Retrieved 22/8/2021. Edited.
3. ↑ “What is a Decimal? “, splashlearn, Retrieved 22/8/2021. Edited.
4. ^ ^{أ ب} “Estimating Decimal Sums”, mathgoodies, Retrieved 22/8/2021. Edited.
5. ↑ Erlan Odriosola (14/6/2020), “How do you estimate the sum and difference of decimals?”, askinglot, Retrieved 22/8/2021. Edited.