شرح المربعات الكاملة في الرياضيات

• اقرأ أيضاً
• تعريف الهدف
• تعريف البحث العلمي

المربعات الكاملة (بالإنجليزية: Perfect Squares) هي الأعداد الناتجة عن حاصل ضرب عدد صحيح في نفسه، على سبيل المثال، حاصل ضرب الرقم 2 في نفسه هو عبارة عن 2 × 2 ويساوي 4، أي أن الـ 4 مربع كامل.^[١]

يُرمز إلى مربع العدد بالرمز أس 2، أو تربيع، أو ^2، ودائماً ما يكون المربع الكامل موجباً، ولا يمكن أن يكون سالباً، حتى لو كان ناتجاً عن ضرب عدد سالب بنفسه:

س × س = س² ، و – س × – س = س².^[٢]

مثال:

5 × 5 = 5² = 25، وأيضاً – 5 × – 5 = (- 5)² = 25

هناك عدة طرق لتحديد ما إذا كان العدد مربعاً كاملاً:

تعتبر طريقة التحليل إلى العوامل إحدى هذه الطرق، وهي تعتمد على استخدام القسمة المتكررة على العوامل الأولية كما يلي:^[٣]

مثال: للتحقق مما إذا كان 441 مربعًا كاملًا يتم اتباع الخطوات التالية:

1. تحليل العدد 441 إلى عوامله الأولية: 441 = 3 × 3 × 7 × 7
2. كلا العددين 3 و7 ظَهَرا مرتين خلال التحليل إلى العوامل.
3. وضع الأعداد الأولية في مجموعتين: 441 = ( 3 × 7 ) و ( 3 × 7 )
4. ضرب المجموعتين كما يلي: 441 = ( 3 × 7 ) × ( 3 × 7 ) = 21 × 21
5. كتابة 21 × 21 على هيئة 21²
6. 21² مربع كامل
7. إذاً 441 مربع كامل أيضاً.

يمكن التحقق مما إذا كان العدد مربعاً كاملاً أم لا عن طريق إيجاد الجذر التربيعي له، فإذا كان ناتج الجذر التربيعي لعدد هو عدد صحيح، أي أنه بدون كسور أو أعشار، فإن الرقم يكون مربعًا كاملاً، كما يلي:^[٤]

مثال 1: للتحقق مما إذا كان 16 مربعاً كاملاً أم لا، يتم اتباع الخطوات التالية:

1. إيجاد الجذر التربيعي لـ 16
2. 16√ = 4.
3. 4 عدد صحيح
4. إذاً 16 عبارة عن مربع كامل

مثال 2: للتحقق مما إذا كان 24 مربعاً كاملاً أم لا، يتم اتباع الخطوات التالية:

1. إيجاد الجذر التربيعي لـ 24
2. باستخدام الآلة الحاسبة: 24√ = 4.89
3. 4.89 ليس عدد صحيح وذلك بسبب وجود الأعشار على يمين الفاصلة.
4. إذاً العدد 24 ليس مربعاً كاملاً.

يستفاد من المربعات الكاملة في العديد من التطبيقات الحياتية، يذكر منها:^[٥]

• حساب مساحات الغرف والشبابيك.
• تصميم إشارات المرور التحذيرية.
• صناعة بلاط الأرضيات والجدران.
• عمل الألعاب اللوحية مثل لعبة الشطرنج.
• صناعة أزرار حروف لوحات المفاتيح للآلات الحاسبة والحواسيب.

1. ↑ “perfect-squares”, cuemath, Retrieved 21/1/2022. Edited.
2. ↑ Jesslyn Shields (16/4/2021), “what-is-perfect-square”, howstuffworks, Retrieved 21/1/2022. Edited.
3. ↑ Debraj P. (21/3/2017), “Fastest Way How To Check If A Number Is A Perfect Square Or Not”, urbanpro, Retrieved 21/1/2022. Edited.
4. ↑ “Square Root of Perfect and Non Perfect Squares”, toppr, Retrieved 21/1/2022. Edited.
5. ↑ Mary Beth Burns, “identifying-geometric-shapes-in-the-real-world “, study, Retrieved 21/1/2022. Edited.