محتويات
مفهوم الاستنتاج الرياضي
يعرف الاستنتاج الرياضي على أنه إحدى أساليب الإثبات الرياضية أي وبمعنى آخر هو عبارة عن سلسلة من الحالات أو الاحتمالات اللانهائية وأيضًا الاحتمالات غير الناتجة في تفسير هذا المفهوم، ومن أشهر الأمثلة عليها هو سقوط قطع الدومينو أو صعود السلالم.[١]
كما يعرف الاستنتاج الرياضي بمسمى الاستقراء الرياضي وهو أحد البراهين الرياضية التي تعمل على إثبات ما إن كانت المعادلة أو المتباينة سليمة لمجموعة لا نهائية من الأعداد، كما يعتمد تطبيق الاستنتاج على وقوع حجر من أحجار الدومينو حيث إن الناتج الأول يمثل آلية الحصول على باقي الأجوبة أي يعتبر الناتج الأول هو أساس الاستنتاج. [٢]
وهو أحد الأساليب الرياضية التي تستعمل لإثبات أن جملة رياضية معينة تصلح لجميع الأعداد الطبيعية، أي جميع الأعداد الموجبة غير السالبة حيث تتم من خلال التسلسل النهائي للعبارات الصحيحة وعليه تتم عملية إثبات أي معادلة أو حتى جملة في التسلسل اللانهائي من العبارات الصحيحة وعلى الجملة الأولى تتشابه في النتائج مع باقي الجمل.[٣]
كما ويعرف الاستنتاج الرياضي على أنه عملية رياضية بحتة، إذ تتم وفقًا لأول عدد أي يظهر نتاج الرقم الأول وعليه يعرف نتاج باقي الأعداد الطبيعية.[٤]
خطوات الاستنتاج الرياضي
تتمثل خطوات الاستنتاج الرياضي على النحو الآتي:
إجراء المعادلة الرياضية
في البداية من الجدير بالذكر لا بد من التوضيح أن صحة الجمل الرياضية أي المعادلات تكمن في إمكانية تحقيقها لكل من الأعداد الطبيعية كالأعداد (1، 2، 3،..) وفي العادة يتم إجراء المعادلة الرياضية لرقم واحد فقط من الأعداد الطبيعية لاختصار الوقت والجهد.[٥]
الاستقراء
إذ تسمى هذه الخطوة أو المرحلة بعدة أسماء والتي منها خطوة الاستقراء، خطوة الاستقرائي إذ تتم في هذه المرحلة إثبات أن المعادلة الرياضية تنطبق على كل من الأعداد الطبيعية حيث تكون المعادلة على شكل (n+1).[٦]
أي بمعنى آخر تكمن البداية أو الخطوة الأولى التي تدعى بالأساس إظهار أن (ن=1) تنطبق على الأعداد، ثم تليها الفرضية الاستقرائية التي تعرف بالمرحلة الثانية والتي يتم فيها كتابة الفرضية الاستقرائية لنفترض أن p عبارة عن عدد صحيح حيث يجب أن يكون تبعا للمتغير ويتم تطبيقه على المعادلة (n+1)، وفي نهاية الخطوة الاستقرائية يتم إثبات أن المعادلة (p (k+1 صحيحة.[٧]
فرضية الدومينو
يرتبط الاستقراء الرياضي بفرضية الدومنيو، حيث إنه بداية يتم رمي أو سقوط حجارة الدومينو الأولى، ومن ثم يتم العمل على إسقاط حجرة دومينو ثاينة أو أخرى وعليه من نتائج المرحلة الأولى والثانية يتم افتراض نتائج المراحل أو الاحتمالات اللاحقة.[٨]
المراجع
- ↑ “الإستنتاج الرياضي”، سترنغ فيكسر، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ “إستقراء رياضي”، كشاف، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ سمر عادل (17/9/2020)، “تعريف الإستقراء الرياضي وخطواته”، المرسال، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ “الإستنتاج الرياضي ( طريقة الحث كاملة)”، ميمر موسوعة اللغة العربية ، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ “مبدأ الإستنتاج الرياضي”، المنتديات العلمية، 24/3/2005، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ “الإستنتاج الرياضي”، سترنغ فيكسر، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ سمر عادل (17/9/2020)، “تعريف الإستقراء الرياضي وخطواته”، المرسال، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
- ↑ “إستقراء رياضي”، كشاف، اطّلع عليه بتاريخ 6/2/2022. بتصرّف.
