محتويات
أبو الهندسة إقليدس
من الصّعب معرفة من هو المؤسس الحقيقي لعِلم الهندسة أو لأيّ عِلم آخر ولكن اتّفق الجميع أنّ إقليدس هو واضع حجر الأساس لهذا العلم والممثّل الرئيس له، كما أنه مع أرخميدس وأبولونيو سُمّو بثالوث علماء الرياضيات في العصور القديمة، فقد كان من أشهر علماء الرياضيات إن لم يكن أشهرهم في كلّ العصور.[١]
لم يُعرَف عن حياة إقليدس شيء باستثناء ما ذكره الفيلسوف اليونانيّ بروكلس في ملخّصه عن علماء الرياضيّات المشهورين، فقد وُلد إقليدس قبل الميلاد وذكر أنّه كان يدرس في الإسكندريّة في عهد بطليموس الأول سوتر الذي حكم مصر ما بين (285-323) قبل الميلاد.[٢]
وقد أُطلق عليه اسم ميجارينسيس، لأنّ المترجمين والمحرّرين في العصور الوسطى كانو يخلطون بينه وبين الفيلسوف يوكليدس من ميجارا، وأيّد بروكلس فترة حياة إقليدس في ملخّصه، بعبارة: (سأل بطليموس إقليدس ذات مرّة عن وجود طريق أقصر للهندسة من خلال العناصر، وأجاب إقليدس بأنه لا يوجد طريق ملكيّ للهندسة).[٢]
كِتاب إقليدس العناصر
كتب إقليدس كتابه العناصر بمساعدة أعمال من سبقوه، من بينهم: أبقراط من خيوس والذي يخلط البعض بينه وبين أبقراط كوس، وثيوديوس الذي تم استخدام كتابه في (الأكاديمية القديمة) ويُعتقد أن هذا الكتاب استُخدم على يد أرسطو.[٢]
وقد تم استبدال نسخة (العناصر) القديمة بنسخة إقليدس الحديثة ونُسيت النّسخة القديمة تدريجيًّا مع الزمن، أما بالنّسبة لموضوع الكتاب فقد اعتمد إقليدس على جميع أسلافه، لكن من الواضح أن التصميم العامّ كان خاصًّا به هو، حيث بلغ أوجه في دراسة بناء المواد الصلبة الخمسة العاديّة، التي سمّيت فيما بعد بالمواد الخمسة الأفلاطونيّة.[٢]
أدرك إقليدس أنّ بناء هندسة منطقيّة وصارمة يعتمد بشكل مباشر على الأساس، وهذا الأساس بدأه إقليدس ب 23 تعريفًا في كتابه الأول، مثل: “النقطة هي التي لا تحتوي على جزء”، و”الخط هو طول بدون اتساع”، وخمسة افتراضات غير مثبتة بعد أطلق عليها إقليدس المسلّمات (المعروفة الآن بالبديهيات)، وخمسة أخرى غير مثبتة أيضا أطلق عليها اسم المفاهيم المشتركة.[٢]
المفاهيم والبديهيات التي وضعها
كَكُلّ العلماء وضع إقليدس بعض النظريات والفرضيّات، وأثبت البعض كنظرية فيثاغورس في كتابه الأوّل، إليك البعض منها:[٣]
البديهيّات
- بالنظر إلى نقطتين، يوجد خط مستقيم واحد يصل بينهما.
- يمكن إطالة مقطع خط مستقيم إلى أجل غير مسمى.
- يمكن إنشاء دائرة عند تحديد نقطة لمركزها ومسافة لنصف قطرها.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا كان خط مستقيم يقع على خطين مستقيمين يجعل الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من زاويتين قائمتين، فإن الخطين المستقيمين، إذا مدّا إلى اللانهاية، فإنهما يلتقيان حيث تكون الزاويتان أقل من الزاويتين القائمتين.
المفاهيم المشتركة
- الأشياء التي تساوي نفس الشيء تتساوى أيضًا مع بعضها البعض.
- إذا تمت إضافة يساوي إلى يساوي، فإنّ الكلّ مُتساوي.
- إذا تم طرح تَساوي من يساوي، فإن الباقي سيكون متساويًا.
- الأشياء التي تتطابق مع بعضها البعض تساوي بعضها البعض.
- الكلّ أكبر من البعض.
