تعليم

كيفية حساب الأسس

صورة مقال كيفية حساب الأسس

كيفية حساب الأسس

للقيام بالعمليات الحسابية التي تحتوي على الأسس، يجب اتباع قواعد عامة تختلف قليلاً عن عملية جمع الأعداد البسيطة:

جمع وطرح الأسس

يشترط في عمليات الجمع والطرح، أن تكون الأساسات متساوية، وأسسها متساوية أيضاً:[١]

المثال الأول على جمع الأسس

(4 × س²) + (2 × س²)

الحلّ:

  • المتغير س في القوس الأول هو نفس المتغير س في القوس الثاني
  • الأس 2 لـ س في القوس الأول يساوي الأس 2 لـ س في القوس الثاني
  • إذاً يمكن الجمع كما يلي:
  • (4 × س²) + (2 × س²) = (4 + 2) × س² = 6 × س²

مثال الثاني على جمع الأسس

(6 × ص²) + (2 × ص⁴)

الحلّ:

  • رغم أن الأساس ص في القوس الأول هو نفسه الأساس ص في القوس الثاني
  • إلا أن الاس 2 لـ ص في القوس الأول لا يساوي الأس 4 لـ ص في القوس الثاني
  • لذا لا يجوز الجمع هنا.

المثال الأول على طرح الأسس

(5 × س⁴) – (3 × س⁴)

الحلّ:

  • المتغير س في القوس الأول هو نفس المتغير س في القوس الثاني
  • الأس 4 لـ س في القوس الأول يساوي الأس 4 لـ س في القوس الثاني
  • إذاً يمكن الطرح كما يلي:
  • (5 × س⁴) – (3 × س⁴) = (5 – 3) × س⁴ = 2 × س⁴

المثال الثاني على طرح الأسس

(8 × ص³) – (6 × ص³)

الحلّ:

  • رغم أن الأساس ص في القوس الأول هو نفسه الأساس ص في القوس الثاني
  • إلا أن الاس 3 لـ ص في القوس الأول لا يساوي الأس 2 لـ ص في القوس الثاني
  • لذا لا يجوز الطرح هنا.

ضرب الأسس

في حالة الضرب، يتم جمع الأسس بشرط أن يكون الأساس نفسه للعددين:[٢]

مثال على ضرب الأسس

(5 × س²) × (2 × س⁴)

الحلّ:

  • يلاحظ أن الأساس س هو نفسه في حالة الضرب
  • إذاً
  • (5 × س²) × (2 × س⁴) = ( 5 × 2 ) × ( س ² × س⁴) = 10 × س⁽²⁺⁴⁾ = 10 × س⁶

قسمة الأسس

في حالة القسمة، يتم طرح الأسس بشرط أن يكون الأساس نفسه للعددين:[٢]

مثال على قسمة الأسس

(49 × ص⁸) / (7 × ص³)

الحلّ:

  • يلاحظ أن الأساس ص هو نفسه في حالة القسمة
  • إذاً
  • (49 × ص⁸) / (7 × ص³) = ( 49 / 7 ) × ( ص⁸ / ص³) = 7 × ص⁽⁸⁻³⁾ = 7 × ص⁵

ما هي الأسس؟

الأس (بالإنجليزية: Exponent) هو تعبير رياضي يتم استخدامه عند الحاجة لضرب العدد في نفسه عدة مرات بطريقة بسيطة، ويتكون الأس من عددين، أحدهما هو الأساس (بالإنجليزية: Base) ويكتب بخط كبير على السطر ويعتبر القاعدة، والآخر هو الأس أو القوة، ويكتب بخط صغير أعلى الأساس، للإشارة على عدد مرات ضربه بنفسه.[٣]

مثال على استخدام الأسس

في حال طلب إيجاد حاصل ضرب العدد 2 في نفسه 5 مرات، بدلأ من كتابة العملية الحسابية 2 × 2 × 2 × 2 × 2، يمكن كتابتها بصيغة 2⁵، وتُقرأ كما يلي: 2 أس 5، أو 2 للقوة 5، وهي لا تساوي العملية الحسابية 2 × 5، حيث أن: 2⁵ = 32، بينما 2 × 5 = 10، وتُسهّل الأسس كتابة التعبيرات أو المعادلات الطويلة أو المعقدة، كما يمكن بسهولة إضافة وطرح الأسس لتبسيط المسائل حسب الحاجة.[٤]

حالات الأس

هناك حالات مختلفة للأس، يذكر منها ما يلي:[٥]

  • الأس الموجب

مثل 4³، ففي حال تكعيب العدد 4، تم ضربها بنفسها 3 مرات.

  • الأس السالب

مثل 5⁻²، وهو الأس الذي يوضح ضرب مقلوب مضاعفات الأساس مع نفسه عدداً من المرات، ويمكن تمثيله على شكل 1/5².

  • الأس الكسري

مثل 3⁽¹²⁾، أي 3 للقوة (1/2) حيث يتم تمثيل الأس على شكل الكسر.

  • الأس العشري

مثل 7².⁴ أي 7 للقوة (2.4) حيث يتم تمثيل الأس كعدد عشري.

  • الأس 0

مثل 8⁰، أي 8 للقوة صفر، علماً بأن أي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1 بالضرورة، ومنه 8⁰ = 1.

المراجع

  1. “How to Add and Subtract with Powers”, dummies, 14/7/2021, Retrieved 20/1/2022.
  2. ^ أ ب “multiplying-exponents”, prodigygame, 29/5/2020, Retrieved 20/1/2022. Edited.
  3. “WHAT IS AN EXPONENT?”, university of Minnesota, Retrieved 20/1/2022. Edited.
  4. David Jia (17/12/2021), “How to Solve Exponents”, wikihow, Retrieved 20/1/2022. Edited.
  5. “adding-and-subtracting-exponents”, geeksforgeeks, 20/1/2022, Retrieved 20/1/2022. Edited.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى