![65c822a118c99 مسائل رياضيات مع الحل](http://z7.is/wp-content/uploads/img/65c822a118c99.jpg)
محتويات
- ١ مسائل رياضيات مع الحل عن الجمع والطرح
- ٢ مسائل رياضيات مع الحل عن القسمة
- ٣ مسائل رياضيات مع الحل عن الضرب
- ٤ مسائل رياضيات مع الحل عن المثلثات
- ٥ مسائل رياضيات مع الحل عن الدائرة
- ٦ مسائل رياضيات مع الحل عن الزوايا
- ٧ مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المساحة
- ٨ مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المحيط
- ٩ مسائل رياضيات مع الحل عن النسبة المئوية
- ١٠ مسائل رياضيات مع الحل عن الجذور
- ١١ مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء
- ١٢ المراجع
'); }
مسائل رياضيات مع الحل عن الجمع والطرح
يُعد الجمع والطرح إحدى العمليات الحسابية للتعامل مع الأرقام، كما أنّ الطرح عملية عكسية للجمع،[١] وندرج فيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن الجمع والطرح:
المثال الأول: إذا علمتَ أنّ عدد طالبات الصف الرابع الابتدائي 15 طالبة، وعدد الطلاب 11 طالب، فما هو عدد طلاب الكلي للصف الرابع الابتدائي؟
الحل:
- نُلاحظ من المطلوب أنّ العملية الحسابية هي عملية جمع.
- تُرتب الأعداد عموديًا:
15
11 +
ـــــــ
26
- إذًا في الصف الرابع 26 طالبًا.
المثال الثاني: جد ناتج طرح المعادلة التالية: ? = 1130 – 4120
- تُرتب الأعداد عموديًا:
'); }
10 3
120
0 2 1 4
0 3 1 1 –
ـــــــــــــــ
0 9 9 2
- إذًا ناتج الطرح: 2990 = 1130 – 4120
المثال الثالث: في المكتبة 321 كتابًا علميًا و192 قصة للأطفال، تم شراء 105 كتابًا وقصة، كم كتابًا بقي في المكتبة؟
الحل:
- يجمع عدد الكتب والقصص الكلي في المكتبة:
- تُرتب الأرقام عموديًا:
1
321
192+
ـــــــــ
513
- إذًا في المكتبة 513 كتابًا وقصة.
- يطرح عدد الكتب التي تم شراؤها من المكتبة من العدد الكلي للكتب:
13 0
3 1 5
5 0 1 –
ــــــــــــ
8 0 4
- بقي في المكتبة 408 كتابًا وقصة.
مسائل رياضيات مع الحل عن القسمة
تُعد عملية القسمة عملية طرح متكررة،[٢] وندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عن القسمة:
المثال الأول: وزعت الأم 12 هدية بالتساوي على أطفالها الستة، كم هدية أخذ كل طفل؟
الحل:
- تكتب المعادلة: ?= 6 ÷ 12
- 2= 6 ÷ 12
المثال الثاني: وزعت المعلمة 126 ورقة عمل على 6 طلاب، كم عدد أوراق العمل التي أخذها كل طالب؟
الحل:
- تُكتب المعادلة: ? = 6 ÷ 126
- تُرتب الأعداد عموديًا:
021
___
126|6
120
___
006
006 –
___
000
- إذًا فإن عدد أوراق العمل التي أخذها كل طالب= 21
المثال الثالث: جد ناتج قسمة المعادلة التالية:? = 14 ÷ 5642.
الحل:
- تُرتب الأعداد عموديًا:
0403
____
5642|14
5600
____
0042
0042
____
0000
- إذًا ناتج قسمة 5642 على 14= 403
مسائل رياضيات مع الحل عن الضرب
تُعد عملية الضرب عملية جمع متكرر،[٣] وندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عن الضرب:
المثال الأول: تحتوي الشقة على 12 غرفة، وكل غرفة تحتوي على 4 شبابيك، كم شباكًا في الشقة؟
الحل:
- تكتب المعادلة: ?= 4 × 12
- تُرتب الأعداد عموديًا:
12
4 ×
ــــــ
48
المثال الثاني: استطاعت إحدى المطاعم خلال يوم واحد بيع 225 طبقًا من البيتزا، كل طبق بسعر 15 دولارًا، جد ربح المطعم في هذا اليوم.
الحل:
- تُكتب المعادلة: ?=15 × 225
- تُرتب الأعداد عموديًا:
12
225
15 ×
ـــــــــ
1125
2250 +
ــــــــــــ
3375؛ وهو ربح المطعم.
المثال الثالث: جد ناتج ضرب: ?=542 × 328
الحل:
- ترتب الأعداد عموديًا:
14
13
1
328
542 ×
ــــــــــ
656
13120
164000 +
ــــــــــــــــ
177776
مسائل رياضيات مع الحل عن المثلثات
يتكوّن المثلث من 3 أضلاع، و3 رؤوس، ومجموع زواياه تساوي 180 درجة،[٤] وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن المثلثات:
المثال الأول: مثلث متساوي الساقين (أ ب ج)، طول الضلع أ ب والضلع أ ج يساوي 6 سم، وقياس الزاوية (ب أ ج) تساوي 35 درجة، احسب قياس زاويتي القاعدة.
الحل:
- بما أنّ المثلث متساوي الساقين فإنّ قياس زوايا القاعدة متساوي.
- وبالتالي (الزاوية أ ب ج = الزاوية ب ج أ = س).
- مجموع زوايا المثلث = 180.
- إذًا: س + س + 35 = 180
- 2 س + 35 = 180
- 2 س = 145
- س = 72.5
- إذًا الزاوية أب ج= الزاوية ب ج أ= 72.5.
المثال الثاني: مثلث طول قاعدته 3 سم، وارتفاعه 7 سم، احسب مساحته؟
الحل:
- يعوض في قانون مساحة المثلث: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.
- مساحة المثلث = ½ × 3 × 7
- مساحة المثلث = 10.5 سم²
المثال الثالث: مثلثان متشابهان، احسب قيمة ب، إذا علمتَ أنّ أطوال أضلاع المثلث الأول هي: (3، ب) سم، وأطوال أضلاع المثلث الثاني المقابلة لها هي: (12، 18) سم.
الحل:
- بما أنّ المثلثين متشابهان فإنّ النسبة بين أطوال أضلاعهما متساوية وبالتالي:
- النسبة بين الضلع الأول لكل مثلث = 12/3 = 4
- إذًا النسبة بين أطوال الضلع الثاني تساوي 4 أيضًا.
- 18 / ب = 4
- ب = 4.5 سم.
مسائل رياضيات مع الحل عن الدائرة
الدائرة هي شكل مغلق لنقاط تبعد بعدًا ثابتًا عن نقطة تُسمى مركز الدائرة،[٥] وفيما يأتي بعض الأمثلة الخاصة بها:
المثال الأول: دائرة نصف قطرها 7 سم، جد مساحتها.
الحل:
- يعوض في قانون مساحة الدائرة: مساحة الدائرة = π × نق²
- مساحة الدائرة = 3.14 × 7²
- مساحة الدائرة = 153.86 سم²
المثال الثاني: جد محيط دائرة نصف قطرها يساوي 8 سم.
الحل:
- يعوض في قانون محيط الدائرة: محيط الدائرة = 2 × π × نق
- محيط الدائرة = 2 × 3.14 × 8
- محيط الدائرة = 50.24 سم.
المثال الثالث: إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي 5 م، وقياس الزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، احسب مساحة القطاع الدائري، وطول القوس.
الحل:
- يعوض في قانون مساحة القطاع الدائري: مساحة القطاع الدائري=π × نق² × (α/360)
- مساحة القطاع الدائري= 3.14 × 5² × (30/360)
- مساحة القطاع الدائري= 6.54 م²
- يعوض في قانون طول القوس الدائري: طول القوس الدائري= (π×نق×α)/180
- طول القوس الدائري= (3.14×5×30)/180
- طول القوس الدائري= 2.61 م
مسائل رياضيات مع الحل عن الزوايا
وفيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن الزوايا:
المثال الأول: ما هي الزاوية المتممة للزاوية 35 درجة؟
الحل:
- مجموع الزوايا المتتامة يساوي 90 درجة، وبالتالي:
- س + 35 = 90
- س = 55 درجة.
المثال الثاني: إذا علمتَ أنّ النقطة (د) تقع في منتصف المستقيم (أب)، وانطلق منها الشعاع (دج)، وكان قياس الزاوية (ب دج) يساوي 110، جد قياس الزاوية (ج د أ).
الحل:
- الزاويتان (ب د ج) و (ج د أ) هما زاويتان متكاملتان مجموعهما يساوي 180 درجة، وعليه:
- الزاوية (ب د ج) + الزاوية (ج د أ) = 180
- 110 + الزاوية (ج د أ) = 180
- الزاوية (ج د أ) = 70 درجة
المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ المثلث أ ب ج مثلث متساوي الضلعين، حيث أ ب يساوي أ ج، والزاوية ب تساوي 65 درجة، والضلع أ ب يوازي الضلع د و، حيث يقع الضلع د و من منتصف الضلع أ ج إلى منتصف الضلع ب ج، جد الزاوية د و أ.
الحل:
- بما أنّ المثلث متساوي الضلعين فإنّ قياس زوايا القاعدة متساوية.
- وبالتالي؛ (الزاوية ب = الزاوية ج = 65).
- مجموع زوايا المثلث = 180.
- إذًا: 65 + 65 + أ = 180
- الزاوية أ = 50
- إذًا الزاوية أ = الزاوية د و أ= 50ْ بالتناظر.
مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المساحة
المساحة هي الحيّز الذي يشغله الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد،[٦] وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن حساب المساحة:
المثال الأول: جد مساحة شبه المنحرف القائم الذي تبلغ طول قاعدته السفلية 7 سم، وقاعدته العلوية 4 سم، وارتفاعه 8 سم.
الحل:
- بتطبيق قانون حساب مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية) × 8
- مساحة شبه المنحرف = ½ × (7+4) × 8
- مساحة شبه المنحرف = ½ × 11 × 8
- مساحة شبه المنحرف = 44 سم².
المثال الثاني: احسب مساحة المستطيل إذا علمتَ أنّ قطره 9 سم، وعرضه 4 سم.
الحل:
- يُحسب طول المستطيل من نظرية فيثاغورس: القطر² = الطول² + العرض².
- 9² = الطول² + 4².
- الطول² = (81 – 16)
- الطول = 65√
- الطول = 8.06 سم.
- يعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحة المستطيل=الطول×العرض.
- مساحة المستطيل = 8.06 × 4
- مساحة المستطيل = 32.24 سم².
المثال الثالث: إذا كان طول قاعدة متوازي أضلاع 11 سم، وارتفاعه 6 سم، احسب مساحته.
الحل:
- يعوض في قانون مساحة متوازي الأضلاع: مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة × الارتفاع
- مساحة متوازي الأضلاع= 11 × 6
- مساحة متوازي الأضلاع= 66 سم²
مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المحيط
المحيط هو المسافة حول الحدود الخارجية للشكل الهندسي ثنائي الأبعاد،[٧] وندرج فيما بعض المسائل على حساب المحيط:
المثال الأول: إذا علمتَ أنّ مضلع خماسي منتظم طول ضلعه يساوي 6 سم، جد محيطه.
الحل:
- تطبيق قانون محيط المضلع المنتظم: محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع المنتظم × طول الضلع
- محيط المضلع المنتظم = 5 × 6
- محيط المضلع المنتظم = 30 سم.
المثال الثاني: جد محيط مستطيل مساحته 420 م²، وطول أحد أضلاعه 15 م؟
الحل:
- تطبيق قانون محيط المستطيل عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد: محيط المستطيل = ((2 × مساحة المستطيل) + (2 × طول الضلع²))/ طول الضلع
- محيط المستطيل = ((2 × 420) + (2 × 15²))/ 15
- محيط المستطيل = 86 م.
المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ طول قاعدة متوازي الأضلاع (أ ب ج د) يساوي 4 سم، وطول قطره الأول يساوي 6 سم، بينما طول قطره الثاني يساوي 5 سم، جد محيط متوازي الأضلاع.
الحل:
- تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع: محيط متوازي الأضلاع= 2 × طول الضلع + الجذر التربيعي للقيمة (2×(القطر الأول)²+2 ×(القطر الثاني)²- 4× طول الضلع²)
- محيط متوازي الأضلاع= 2 × 4 + الجذر التربيعي للقيمة (2×(6)²+2 ×(5)²- 4× 4²)
- محيط متوازي الأضلاع= 8 + (72+50- 64)√
- محيط متوازي الأضلاع= 8 + 7.6
- محيط متوازي الأضلاع= 15.6 سم.
مسائل رياضيات مع الحل عن النسبة المئوية
النسبة المئوية هي نسبة الجزء من الكل،[٨] وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن النسبة المئوية:
المثال الأول: إذا علمتَ أنّ عدد طلاب الصف الأول 50 طالبًا، ومنهم 35 طالبًا ذكور، جد النسبة المئوية للذكور في الصف.
الحل:
- تطبيق قانون النسبة المئوية: النسبة المئوية = (العدد المطلوب حساب النسبة المئوية له ÷ العدد الكلي) × 100%
- النسبة المئوية = (35 ÷ 50) × 100%
- النسبة المئوية = (0.7) × 100%
- النسبة المئوية = 70%
المثال الثاني: قرّر صاحب متجر للهواتف النقالة أن يجري تخفيضًا بقيمة 20% على الهاتف، فإذا علمتَ أنّ سعر الهاتف قبل التخفيض 120 دولار جد سعره بعد التخفيض.
الحل:
- يمكن إيجاد قيمة التخفيض بضرب النسبة في السعر الأصلي كالتالي: قيمة التخفيض = 20% × 120 = 24 دولار
- يطرح السعر الأصلي من قيمة التخفيض: 120 – 24 = 96 دولار.
- سعر الهاتف بعد التخفيض = 96 دولارًا.
المثال الثالث: حصل محمد على نسبة 82% من الإجابة الصحيحة في اختبار الرياضيات، إذا علمتَ أنّ المجموع الكلي للعلامات يساوي 140، ما هي نتيجة محمد في الاختبار؟
الحل:
- تطبيق قانون النسبة المئوية لإيجاد نتيجة محمد: النسبة المئوية = (العدد المطلوب حساب النسبة المئوية له ÷ العدد الكلي) × 100%
- 82% = (س ÷ 140) × 100%
- 0.82 = س / 140
- س = 114.8
- نتيجة محمد في الاختبار = 114.8
مسائل رياضيات مع الحل عن الجذور
وفيما يأتي بعض المسائل على الجذور وحلها:
المثال الأول: جد ناتج الجذور الآتية؛ 25√، 36√، 81√.
الحل:
- ناتج 25√= 5، لأن ال25= 5².
- ناتج 36√= 6، لأن ال36= 6².
- ناتج 81√= 9، لأن ال81= 9².
المثال الثاني: جد ناتج: 900√.
الحل:
- يقسم 900√ إلى حاصل ضرب 100√ و9√ لتسهيل حسابه، ويحسب ناتج كل جذر لحساب قيمة الجذر الرئيسي.
- ومنه؛ 100√ × 9√= 10 × 3 = 30
المثال الثالث: قدّر ناتج: 40√.
الحل:
- يقع 40√ بين جذري العددين 36 و49.
- من خلال إيجاد ناتج يمكن اختيار جذر العدد الأقرب لل40.
- 36√= 6، و49√= 7
- إذًا، فإن 40√ يقع بين العددين 6 و7، وهو أقرب للعدد 6، ويساوي تقريبًا 6.4.
مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء
ندرج فيما يأتي بعض مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء:
المثال الأول: جد الرقم الذي إذا ضربته في نفسه، ثم أضفت إليه الرقم 5 يُصبح الناتج 30.
الحل:
- الرقم هو 5.
- عند ضربه في نفسه: 5 × 5 = 25.
- يُضاف إليه 5: 25 + 5 = 30.
المثال الثاني: جد الرقم الذي إذا ضربته في الرقم الذي يليه يكون الناتج مساوٍ لمجموع هذين الرقمين مُضافًا إليهما الرقم 11.
الحل:
- الرقم هو 4.
- حيث أنّ:
- حاصل ضربه بالعدد الذي يليه: 4 × 5 = 20.
- مجموع الرقمين مُضافًا إليه العدد 5 ما يلي: 4+ 4 + 11 = 20.
المثال الثالث: متى يكون ناتج جمع الرقم 7 مع الرقم 9 يساوي 4.
الحل: عند إضافة 7 ساعات إلى الساعة 9 صباحًا يُصبح الناتج الساعة 4 عصرًا.
المراجع
- ↑ “ADDITION AND SUBTRACTION”, amsi.org, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ↑ “Division”, cuemath, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ↑ “Multiply – Definition with Examples”, splashlearn, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ↑ “Triangles”, byjus, Retrieved 13/9/2021. Edited.
- ↑ “What is a Circle and its properties? (definition, formulas, examples)”, e-gmat, Retrieved 13/9/2021. Edited.
- ↑ “What is area?”, theschoolrun, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ↑ “Perimeter”, mathsisfun, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ↑ “Percentage Calculator”, percentagecal, Retrieved 12/9/2021. Edited.