'); }
خصائص عملية الجمع
تعبّر عملية جمع الأعداد عن إضافة عدد إلى عدد آخر لينتج في النهاية عدد جديد أكبر من العددين السابقين، ولعملية جمع الأعداد العديد من الخصائص، وهي:[١]
- الخاصية التبديلية: وتنص على أنّ تغيير ترتيب الأعداد المُضافة لبعضهما لا يؤثّر على النتيجة؛ فمثلاً 4+2 = 2+4.
- الخاصية التجميعية: وتنص على أن تغيير طريقة تجميع الأعداد المُضافة لبعضها لا يؤثّر على النتيجة؛ فمثلاً (3+4)+5 = (5+4)+3=12.
- خاصية الهوية: وتنص على أن ناتج جمع أي عدد مع العدد صفر يساوي العدد نفسه؛ أي أن: 6+0 = 6.
- خاصية الانغلاق: عند جمع عددين صحيحين مع بعضهما فإن النتيجة تكون عدداً صحيحاً كذلك؛ أي أنه إذا كان أ، ب عددين صحيحين؛ فإن: أ+ب = عدد صحيح؛ فمثلاً: 3+4 = 7، وجميع الأعداد في هذه المسألة عي أعداد صحيحة.
لمزيد من المعلومات حول خصائص عملية الجمع يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الجمع.
'); }
خصائص عملية الطرح
لعملية طرح الأعداد العديد من الخصائص، وهي:[٢]
- لا تنطبق الخاصية التبادلية التي تتميز بها عملية الجمع على عملية الطرح؛ فمثلاً: 7 – 4 = 3 ≠ 4 – 7 = -3، والأمر ذاته ينطبق على الخاصية التجميعية فمثلاً: 8 – (13 – 5) = 0، بينما (8 – 13) – 5 = -10؛ أي أن عملية الطرح ليست عملية تبديلية، ولا عملية تجميعية.[٣]
- إذا كان أ عدداً صحيحاً غير العدد صفر، فإن نتيجة طرح العدد صفر منه، تساوي العدد نفسه؛ أي أن: أ-0 = أ؛ فمثلاً: 15-0 = 15، وتُعرف هذه الخاصية بخاصية الهوية.
- إذا كانت أ، ب، ج أعداداً صحيحة وكان: أ-ب = ج؛ فإن: أ= ب+ج.
- إذا كانت أ، ب أعداداً صحيحة وكانت أ > ب أو أ=ب؛ فإن: أ- ب= عدد صحيح، أما إن كان ب > أ؛ فإن النتيجة تكون عدداً سالب القيمة.
- عند طرح العدد نفسة أو القيمة نفسها من طرفي المعادلة فإن الطرفين يبقيان متساويين.[٤]
- عند طرح العدد نفسه من نفسه فإن النتيجة تكون صفر.[٥]
لمزيد من المعلومات حول عملية الطرح يمكنك قراءة المقال الآتي: مفهوم الطرح في الرياضيات.
أمثلة متنوعة على خصائص الطرح والجمع
- المثال الأول: ضع العدد المناسب في العبارات الآتية، مع توضيح الخاصية التي تعبّر عنها كل عبارة من العبارات:[٥]
- 23+84 = __+ 23.
- 76+__= 76
- 5+(3+7)=__+(7+5)
- الحل:
- 23+84 = 84+ 23؛ الخاصية التبديلية.
- 76+ 0 = 76؛ خاصية الهوية.
- 5+(3+7)=3+(7+5)؛ الخاصية التجميعية.
- المثال الثاني: إذا كانت 5+9 = 14، جد قيمة 9+5 = .[٦]
- الحل: وفق الخاصية التبادلية فإن: 5+9= 9+5 =14.
- المثال الثالث: أي من العبارات الآتية تعبّر عن الخاصية التبديلية: 5+7 = 7+5، 5+7 = 4+8، 5+0 = 0.[٦]
- الحل: 5+7 = 7+5.
- المثال الرابع: ما هي الخاصية التي تعبر عنها العبارات الآتية:[٧]
- 7.2-7.2 = 0.
- 8.2+(7.2+6.2)=(8.2+7.2)+6.2.
- 8.5+0=8.5.
- 10.5+6.2+3.7=6.2+3.7+10.5.
- الحل:
- عند طرح العدد نفسه من نفسه فإن النتيجة تكون صفر.
- الخاصية التجميعية.
- خاصية الهوية.
- الخاصية التبديلية.
لمزيد من المعلومات حول تدريس عمليتي الجمع والطرح يمكنك قراءة المقالات الآتية: طرق تدريس عملية الجمع، كيف أعلم طفلي الجمع والطرح.
المراجع
- ↑ “Properties of addition”, www.khanacademy.org, Retrieved 3-10-2018. Edited.
- ↑ “Properties of Subtraction”, www.math-only-math.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
- ↑ “Basic Number Properties”, www.chilimath.com, Retrieved 10-11-2018. Edited.
- ↑ “subtraction properties”, www.amathsdictionaryforkids.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
- ^ أ ب “Addition Properties and Subtraction Rules”, www.eduplace.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
- ^ أ ب “Commutative, Associative and Distributive Laws”, www.mathopolis.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
- ↑ ” Addition and Subtraction”, www.varsitytutors.com, Retrieved 6-5-2020. Edited.
