تعليم

خواص الجذور التربيعية

صورة مقال خواص الجذور التربيعية

ما هي الجذور التربيعية؟

يمكن الحصول على الجذور التربيعية للأرقام التي تنتج عن طريق ضرب رقمين آخرين بنفسمها، فعلى سبيل المثال، إذا كان “Y” هو ناتج الجذر التربيعي لـ”x” فهذا يعني أنّ X × X = Y.[١]

قيم الجذور التربيعية

يوجد للجذور التربيعية قيمتين، قيمة موجبة، وقيمة سالبة، ولكن في أغلب الحالات، توضع القيمة الموجبة فقط.[١]

رمز الجذور التربيعية

يُرمز للجذر التربيعي بالرمز (√).[١]

ما هي معادلة الجذور التربيعية؟

تُكتب معادلة الجذور التربيعية كالتالي، √ (n × n) = √n2 = n، حيث يعني الجذر التربيعي قيمة العدد مضروب بنفسه، أو تربيع قيمة العدد. [١]

خواص الجذور التربيعية

الخاصية الأولى

إذا كان رقم الآحاد في الرقم هو 7، أو 3، أو 2، أو 8، فلن يكون ناتج الجذر هو N، أو عدد صحيح، فعلى سبيل المثال، ناتج الجذر التربيعي للعدد 132 هو 11.4 (ليس عدد كامل أو صحيح)، وناتج الجذر التربيعي للعدد 433 هو 20.8 (ليس عدد كامل أو صحيح)، وناتج الجذر التربيعي للعدد 688 هو 26.2.[٢]

الخاصية الثانية

إذا انتهى رقم مكون من عدد فردي من الأصفار، فسيكون جذره التربيعي عدد غير كامل أو صحيح، فعلى سبيل المثال، العدد 2000 يحتوي على 3 أصفار، وهو عدد فردي، لذلك يكون الجذر التربيعي له يساوي 44.7 وهو عدد غير صحيح، أما إذا انتهى الرقم بعدد زوجي من الأصفار، فسيكون جذره التربيعي عدد صحيح، كما يكون هذا العدد هو نصف عدد الأصفار، فعلى سبيل المثال، العدد 900 له صفران وهو عدد زوجي، لذلك فإن الجذر التربيعي له يساوي 30، ويحتوي على صفر واحد، أي نصف الصفرين.[٢]

الخاصية الثالثة

الأعداد التي لها جذور تربيعية كاملة دائماً ما تنتهي بأحد هذه الأرقام، 1، أو 4، أو 5، أو 6، أو 9، فعلى سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد 25 هو 5، والجذر التربيعي للعدد 36 هو 6.[٣]

الخاصية الرابعة

إذا تم ضرب جذرين تربيعين متشابهين فسنحصل على عدد صحيح كامل، فعلى سبيل المثال، عند ضرب 25√ بـ 25√ نحصل على 25.[٣]

الخاصية الخامسة

إذا كانت هناك معادلة جذر تربيعي لرقمين أو أكثر، فيمكن وضع الأرقام بأقواس وأخذ الجذر التربيعي مرة واحدة، فعلى سبيل المثال، كُتبت المعادلة كالتالي: √4  × 25√، فيمكن كتابة المعادلة كالتالي: (4 × 25) √.[٤]

الخاصية السادسة

إذا كان العدد تحت الجذر التربيعي عدد سالب، فنتيجة الجذر التربيعي هي قيمية تخيلية، فعلى سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد √-9، أو √-12.[٤]

الخاصية السابعة

إذا كانت المعادلة تحتاج إلى ترتيب، ونقل العمليات الحسابية للجهة الأخرى، فسينقل الجذر التربيعي ويصبح تربيع، فعلى سبيل المثال، x= √2، فعند نقل الجذر التربيعي للجهة الأخرى سيصبح x(2)^2 .[٤]

الخاصية الثامنة

يمكن جمع وطرح الجذور التربيعية إذا كانت الأعداد الموجودة داخل الجذر التربيعي متشابهة، فعلى سبيل المثال 2√9 – 2√4 = 2√5.[٤]

المراجع

  1. ^ أ ب ت ث “Square Root”, cuemath, 18/1/2022, Retrieved 18/1/2022. Edited.
  2. ^ أ ب “Properties of Square Roots”, ask-math, 18/1/2022, Retrieved 18/1/2022. Edited.
  3. ^ أ ب “Introduction to Square Roots: Definition & Long Division Method”, toppr, 18/1/2022, Retrieved 18/1/2022. Edited.
  4. ^ أ ب ت ث “PROPERTIES OF SQUARE ROOTS”, onlinemath4all, 18/1/2022, Retrieved 18/1/2022. Edited.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى