جديد الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية

نظرة عامة حول الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

تنقسم الأعداد الصحيحة (بالإنجليزية: Integer numbers) إلى مجموعتين هما: الأعداد الزوجية (بالإنجليزية: Even Numbers) وهي الأعداد التي تقبل القسمة على العدد (2) دون باقٍ، والأعداد الفردية (بالإنجليزية: Odd Numbers) التي لا يمكن لها في المقابل القسمة على العدد (2) دون باقٍ، ويكون باقي قسمتها عليه مساوياً للعدد (1)، ومن الأمثلة على الأعداد الزوجية: (2،8،16)، والأعداد الفردية (1،9،15)، ويجب لكل عدد صحيح أن يكون إمّا فردياً، أو زوجياً، ولا يمكن له أن يكون زوجياً وفردياً معاً وفي الوقت نفسه،^[١][٢] وفي المقابل لا يمكن أيضاً تصنيف الكسور إلى أعداد زوجية أو فردية؛ لأنها تعتبر أجزاء من الأعداد وليست أعداداً كاملة، ويمكن كتابتها بأشكال مختلفة.^[٣]

لمزيد من المعلومات حول مجموعات الأعداد يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو العدد الصحيح، ما هي الأعداد الحقيقية.

خصائص الأعداد الزوجية والفردية

للأعداد الزوجية والفردية مجموعة من الخصائص، ومن هذه الخصائص ما يأتي:^[٤][٥]

• يعتبر العدد صفر عدداً زوجياً لأن العدد الذي يلي أو يسبق العدد الفردي هو عدد زوجي بالتأكيد، والعدد صفر يسبق العدد واحد (1 عدد فردي) وبهذا فهو عدد زوجي.
• تُعتبر كل من مجموعةُ الأعداد الزوجية، والفردية غير منتهية حيث لا يمكن حصر العدد الأخير لها، (2, 4, 6, 8, 10,…….إلخ)، (3, 5, 7, 9, 11, 13,…….إلخ).
• تتناوب الأعداد الزوجية والفردية بشكل مستمرفي ترتيبها؛ فمثلاً الأعداد 1, 2, 3, 4 تترتب على الشكل الآتي: 1: فردي، 2: زوجي، 3: فردي، 4: زوجي، وهكذا إلى المالانهاية.
• تعتبر جميع الأعداد التي تنتهي بأحد الأعداد الآتية -منزلة الآحاد فيها- (1،3،5،7،9) أعداداً فردية، أما الأعداد التي تنتهي بأحد الأعداد الآتية: (8،6،4،2،0) أعداداً زوجية.
• يمكن توزيع العدد الزوجي على مجموعتين بالتساوي، أما العدد الفردي فعند توزيعه على مجموعتين فإن الباقي دائماً هو العدد (1).
• يمكن التعبير عن العدد الزوجي على شكل 2×ك، أما العدد الفردي فيمكن التعبير عنه على شكل: 2×ك+1؛ حيث ك هو عدد صحيح.^[٦]

العمليات على الأعداد الزوجية والفردية

عملية الجمع وعملية الطرح

من الخصائص التي تتميز بها عمليات جمع وطرح الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:^[٢]

• عند جمع أو طرح عددين زوجيين فإن الناتج بالتأكيد عدد زوجي، فمثلاً 4+2=6؛ حيث إن: عدد زوجي+عدد زوجي= عدد زوجي.
• عند جمع أو طرح عددين أحدهما زوجي والآخر فردي، فإن الناتج هو عدد فردي، 6+3=9؛ حيث إن: عدد زوجي+ عدد فردي= عدد فردي.
• عند جمع أو طرح عددين فرديين فإن الناتج بالتأكيد عدد زوجي، فمثلاً 3+5=8؛ حيث إن: عدد فردي+ عدد فردي= عدد زوجي.

عملية الضرب

من الخصائص التي تتميز بها عملية ضرب الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:^[٢]

• حاصل ضرب عددين زوجيين ببعضهما، ينتج عنه عدد زوجي، فمثلاً 4×8=32؛ أي أن: عدد زوجي×عدد زوجي= عدد زوجي.
• حاصل ضرب عدد زوجي في عدد فردي، ينتج عنه عدد زوجي، فمثلاً 4×7=28، أي أن: عدد زوجي × عدد فردي= عدد زوجي.
• حاصل ضرب عددين فرديين ببعضهما، ينتج عنه عدد فردي، فمثلاً 5×7=35، أي أن: عدد فردي×عدد فردي=عدد فردي.

أمثلة حول الأعداد الزوجية والفردية

• المثال الأول: صنّف الأعداد الآتية إلى زوجية، وفردية: 20، 112، 67، 111، 999، 446.^[٦]
  • الحل: بالنظر إلى منزلة الآحاد لهذه الأعداد ينتج أن:
    • 20، 112، 446: أعداد زوجية؛ لأنها تنتهي بـ (4،2،0) على التوالي.
    • 67، 111، 999: أعداد فردية؛ لأنها تنتهي بـ (9،1،7) على التوالي.

• المثال الثاني: هل ناتج: (47630750675+453407032)×549068453 زوجي أم فردي.^[٧]
  • الحل:
    • العدد (47630750675) فردي، والعدد (453407032) زوجي، وناتج جمع عدد فردي+عدد زوجي = عدد فردي.
  • ناتج جمع (47630750675+453407032) فردي، والعدد (549068453) فردي، وحاصل فردي×فردي = عدد فردي.

• المثال الثالث: هل ناتج: أ²+أ. زوجي أم فردي، علماً أن أ عدد زوجي.^[٧]
  • الحل:
    • ناتج أ² زوجي؛ لأن العدد الزوجي×العدد الزوجي= عدد زوجي.
    • ناتج أ²+أ زوجي؛ لأن العدد الزوجي+العدد الزوجي= عدد زوجي.

• المثال الرابع: هل ناتج 160×7 زوجي أم فردي.^[٨]
  • الحل:
  • العدد 160 زوجي؛ لأنه ينتهي بالعدد صفر.
  • العدد 7 فردي؛ لأنه ينتهي بالعدد سبعة.
  • ناتج 160×7 زوجي؛ لأن فردي×زوجي = زوجي.

فيديو تعريفي عن مجموعات الأعداد

للتعرف على المزيد تابع الفيديو الآتي:^[٩]

المراجع

1. ↑ معروف عبدالرحمن سمحان، ميساء بنت محمد القرشي، أروى بنت محمد الأمين الشنقيطي، رياضيات الأولمبياد: نظرية الأعداد: Mathematics Olympiad: Number Theory، صفحة 86. بتصرّف.
2. ^ ^{أ ب ت} “Even and Odd Numbers”, www.mathsisfun.com, Retrieved 10-3-2018. Edited.
3. ↑ “Even and Odd Numbers”, www.factmonster.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
4. ↑ “What Are Odd & Even Numbers? – Definition & Examples”, www.study.com, Retrieved 9-3-2018. Edited.
5. ↑ “Even And Odd Numbers – Definition with Examples”, www.splashlearn.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب} “Even And Odd Numbers”, byjus.com, Retrieved 31-5-2020. Edited.
7. ^ ^{أ ب} Sandeep Bhardwaj, Dylan Pentland, Yash Singhal, and 11 others contributed, “Even and Odd Numbers”، brilliant.org, Retrieved 31-5-2020. Edited.
8. ↑ “EVEN OR ODD ARITHMETIC RULES”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 1-6-2020. Edited.
9. ↑ فيديو تعريفي عن مجموعات الأعداد.